直线l在双曲线x^2\3Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴。，设斜率为2的直线方程是y=2x+m 代入双曲线方程得 x^2/3(2x+m)^2/2=1 两边乘6 2x^23(4x^2+4mx+m^2)=6 2x^212x^212mx3m^2=6 10x^2+12mx+3m^2+6=0 x1+x2=12m/10=6m/5 x1x2=(3m^2+6)/10 (x1x2)^2=(x1+x2)^24x1x2 =(6m/5)^24*(3m^2+6)/10 =(6m^260)/25 (y1y2)^2=(2x1+m。 直线l在双曲线x^2/3y^2/2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线方程，设l方程为:y=2x+b代入双曲线方程并整理得:10x^2+12bx+3b^2+6=0x1+x2=6b/5 x1x2=(3b^2+6)/10弦长平方=5[(x1+x2)^24x1x2]=5[36b^2/25(6b^2+12)/5]=16 b=√210/3 b=√210/3所求直线方程为:y=2x√210/3或y=2x+√210/3 直线l在双曲线x^2\3Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y。，设直线为y=2x+m 代入 2x²3(2x+m)²=6 2x²12x²12mx3m²6=0 10x²+12mx+3m²+6=0 x1+x2=6m/5 x1×x2=(3m²+6)/10 代入弦长公式 √(1+k²)[(x1+x2) ²4x1x2] 16=(1+2²)[36m²/252(3m²+6)/5] 80=36m²30m。 直线l在双曲线x^2\3Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y。，设斜率为2的直线方程是y=2x+m代入双曲线方程得x^2/3(2x+m)^2/2=1 两边乘62x^23(4x^2+4mx+m^2)=62x^212x^212mx3m^2=610x^2+12mx+3m^2+6=0x1+x2=12m/10=6m/5x1x2=(3m^2+6)/10(x1x2)^2=(x1+x2)^24x1x2=(6m/5)^24*(3m^2+6)/10=(6m^260)/25(y1y2)^2=(2x1+m2x2m)=4(x1x。 直线l在双曲线x^2\3Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的。，设斜率为2的直线方程是y=2x+m 代入双曲线方程得 x^2/3(2x+m)^2/2=1 两边乘6 2x^23(4x^2+4mx+m^2)=6 2x^212x^212mx3m^2=6 10x^2+12mx+3m^2+6=0 x1+x2=12m/10=6m/5 x1x2=(3m^2+6)/10 (x1x2)^2=(x1+x2)^24x1x2 =(6m/5)^24*(3m^2+6)/10 =(6m^260)/25 (y1y2)^2=(2x1+m2x2m)。 斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB的绝对。，y=2x+b. x²/3(2x+b)²/2=1. 10x²+12bx+3b²+6=0. |x1x2|=√(24b²240)/10. |y1y2|=2√(24b²240)/10. (x1x2)²+(y1y2)²=16. b²=55/3.b=±√165/3。 直线方程为:L1:y=2x+√165/3. L2: y=2x√165/3. 已知双曲线C:2x 2 y 2 =2与点P(1,2).求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值。，解:设直线l的方程为y2=k(x1), 代入双曲线C的方程,整理得 (2k 2 )x 2 +2(k 2 2k)xk 2 +4k6=0(*) 当2k 2 =0,即k=± 时,直线与双曲线的渐近线平行,此时只有一个交点. ②当2k 2 ≠0时,令Δ=0,得k= .此时只有一个公共点. 又点(1,2)与双曲线的右顶点(1,0)在直线x=1上,而x=1为双曲线的一条切线. 。 |