记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg的定义域为B(1)求A;(2)若BA,求实数a的。，试题答案:(1)A=(∞,1) (2)a的取值范围是 已知函数f(x)的定义域是R,若f(x)是奇函数,0≤x<1时,f(x)=12x,且满足f(x+2。，(1)由f(x+2)=f(x)可得,周期T=2. (2)设1 已知函数f(x)=1x2+1,令g(x)=f(1x).(1)求函数f(x)的值域;(2)任取定义域内的。，解:(1)由条件,f(x)的定义域为一切实数,故x2≥0 所以,f(x)∈(0,1]. (2)表格内数据只要满足f(x)?12和g(x)?12互为相反数即可得分. 猜想:f(x)?12=?(g(x)?12)或f(x)+g(x)=1 证明:f(x)+f(1x)=1x2+1+x21+x2=1 (3)f(x)和g(x)的图象见下图. 因为x∈R,且f(x)=f(x),g(x)=g(x),所以函数f(x)和g(x)都是偶函数,其本。 求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x+1 (2)f(x)=3x2√1x。，解:(1)要使函数有意义则x+1≠0,即x≠1,即函数的定义域为{x|x≠1}. (2)要使函数有意义则{3x+1≥01x>0,即{x≥13x<1,∴13≤x<1,即函数的定义域为{x|13≤x<1}. (3)要使函数有意义则2x+3≠0,即x≠32,即函数的定义域为{x|x≠32}. (4)要使函数有意义则。 已知函数f (x)=1x2.(1)求f (x)的定义域;(2)用定义法证明:函数f 。，(1)要使函数有意义,需满足x≠0 ∴f (x)的定义域为{x|x≠0} (2)设x1>x2>0则 f(x1)f(x2)=1x11x2=x2x1x1?x2 ∵x1>x2>0 ∴x1?x2>0,x2x1<0 ∴f(x1)f(x2)=x2x1x1?x2<0 即f(x1) 已知奇函数y=f(x)在定义域R上单调递增,g(x)=f(x+1)+f(x1)且f(2)=1,(1)求:g。，解:(1) ;奇函数; (2)增函数; 。 已知函数 f(x)= 1 x lo g 2 1+x 1x ,(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断并，(Ⅰ)函数f(x)有意义,需 x≠0 1+x 1x >0 解得1 已知:函数f(x)的定义域为[2,+∞),且f(4)=f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y。，由导函数的图象得到f(x)在[2,0]递减;在[0,+∞)递增 ∵f(4)=f(2)=1 ∴f(2a+b)≤1?2≤2a+b≤4 ∴ a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1 ? a≥0 b≥0 2≤2a+b≤4 表示的平面区域如下 所以平面区域的面积为 1 2 ×2×4=4 故选B 求下列函数的定义域(1)f(x)=√x+1+12x(2)f(x)=√x+2|x。，解:(1)要使函数有意义需 {x+1≥02x≠0 解得 x≥1,且x≠2; 故原不等式的解集为 {x|x≥1,且x≠2}; (2)要使函数有意义需 {x+2≥0|x|1≠0⇒{x≥2x≠±1 解得x≥2,且x≠±1 故原不等式的解集为 {x|x≥2,且x≠±1}. |