。直线y=12x2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(。，(1)在直线解析式y=12x2中,令x=0,得y=2;令y=0,得x=4, ∴A(4,0),C(0,2). 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, ∵点A(4,0),B(1,0),C(0,2)在抛物线上, ∴。 (x,y),则y=?12x2+52x2. 在Rt△AOC中,OA=4,OC=2,由勾股定理得:AC=25. 如答图1所示,连接CD、AD. 过点D作DF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥FD。 。二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴。，∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2,代入抛物线,得 ∴点E坐标为(2,3)………………………………………………………………4分 又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(3,0)、 D(0,3),所以顶点C(1,4) ∴抛物线的对称轴直线PQ为:直线x=1, [中国教#&@育出%版 ∴点D与点。 .如图,抛物线与x轴交与A,B两点 与y轴交与C点 (1)求A、B、C三点的。，解:(1)∵抛物线与x轴交于A、B两点, ∴,解得 ∴点A ,B的坐标为 将x=0代入, 得C点的坐标为(0,2) (2)∵, ∴,则ACB= 90°, ∴△ABC是直角三角形. (3)将y=2代入 得, ∴x2=0,,P点坐标为(,2). 已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(。，的图象经过点A(3,0)和点B(0,3), ∴,解得a=1,c=3, ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3. (2)对称轴为x==1, 令y=x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=1, ∴C(1,0)。 直线AB解析式为y=x+3. 当x=1时,y=2, ∴D点坐标为(1,2). (3)结论:存在. 如图2所示,设P(x,y)是第一象限的抛物线上一点, 过点P作PN⊥x轴于点N,。 如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(1,0),点M(m,0)是x。，B。 如图,作点C关于x轴的对称点C 1 ,连接C 1 D交x轴于点M,连接CM。 则根据轴对称的性质和三角形三边关系,此时MC+MD的值最小。 ∵点A(1,0)在抛物线 , ∴ ,解得 。∴抛物线解析式为 。 又∵ ,∴点D的坐标为 。 在 中,令x=0,得 ,∴点C的坐标为(0,2),点C 1 的坐标为(0, 2)。 设直线C。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 如图:已知抛物线y 1 =x 2 2x+8的图象交x轴于点A,B两点,与y轴的正半轴。，x 2 2x+8与y轴正半轴交于C ∴由抛物线y 1 =x 2 2x+8可知C点坐标为(0,8) ∵抛物线y 1 =x 2 2x+8与x轴的交点即y=0 ∴把y=0代入到y 1 =x 2 2x+8得:x 2 2x+8=0解得:x 1 =4 x 2 =2 ∴由图可知A点坐标为(4,0),B点坐标为(2,0) (2)设抛物线y 2 的解析式为y 2 =a(xh) 2 +k ∵对称轴为直线x=3 ∴y 2。 |