给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点，焦点F(1,0),所以直线l的方程为:y=x1,联立方程组{y^2=4x;y=x1→得x=3±2√2,y=2±2√2所以A(3+2√2,2+2√2),B(32√2,22√2),所以半径|AB|=。 联立方程组{y^2=4x;y=k(x1)→k^2x^2x(2k^2+4)+k^2=0所以x1+x2=(2k^2+4)/k^2,x1*x2=1又由|FA|=2|FB|,结合抛物线的定义有(x1+1)/(x2+1)=2得x。 。给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.，1)由题意,F(1,0) 设直线:x=y+1 y²=4x x=y+1 y²4y4=0 设A(x1,y1)B(x2,y2) y1+y2=4, y1y2=4 cos(OA,OB)=OA·OB/|OA||OB|=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2) =(y1y2)^2/16+y1y2/√[(y1y2)^4/16^2+(y1y2)^2+(y1y2)^2*(y1^2+y2^2)/16]=3/√41=3√41/41 ∴向量OA和向量。 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(Ⅰ。，试题答案:(I)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1,所以l的方程为y=x1. 将y=x1代入方程y2=4x,并整理得x26x+1=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=6,x1x2=1,OA•OB=(x1,y1)•(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2(x1+x2)+1=3.|OA|•|OB|=x21+y21•x22+y22=x1x2[x1x2+4(x1+x2)+16]=41 cos 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.设l。，解:抛物线的焦点为F(1,0),直线l的方程为:x=y+1; 将其代入抛物线方程得:y24y4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则有y1+y2=4,y1y2=4, 又x1=14y12,x2=14y22, ∴x1x2=116(y1y2)2=1. OA•OB=(x1,y1)•(x2,y2)=x1x2+y1y2=3. |OA|•|OB|=x21+y21•x22+y22=(x1x2) 2+( y1y2) 。 已知抛物线y2=4x的焦点为f,直线l与抛物线c交于ab两点,若抛物线上存在。，如图:焦点F,坐标(1,0). 设过M点切线:y=2x+b。切线和抛物线只有一个交点,即△=0.解得M,坐标(1/4,1).AFBM为平行四边形,A、B两点坐标 :A(1,2);B(1/4,1).S△AOB=3/4 。y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴。，试题答案:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1), l的方程为x=my1(m≠0), (Ⅰ)将x=my1代入y2=4x并整理得y24my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my11)+(my21)=4m22,x1x2=(my11)(my21)=1, 因为, (x11)(x21)+y1y2=x1x。 给定抛物线C:y 2 =4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,O。，方法一:(Ⅰ)由题意,得F(1,0),直线l的方程为y=x1. 由 y=x1 y 2 =4x ,得x 2 6x+1=0, 设A,B两点坐标为A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),AB中点M的坐标为M(x 0。 y 2 ),则 FA =( x 1 1, y 1 ) , BF =(1 x 2 , y 2 ) , 所以 x 1 1=2(1 x 2 ) y 1 =2 y 2 . 因为点A,B在抛物线C上, 所以y 1 2 =4x 1 ,y 2 2 =4x 2 , \\o\\ac。 。设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两。，选D 由题意知直线MN的方程为y=(x+2),联立解得或不妨设M(1,2),N(4,4).又∵抛物线焦点为F(1,0),∴=(0,2),=(3,4).∴·=0×3+2×4=8. |