给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点, (Ⅰ。，解:(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1, 所以l的方程为y=x1, 将y=x1代入方程y2=4x,并整理得x26x+1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=6,x1x2=1, =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2(x1+x2)+1=3, , , 所以与夹角的大小为πarccos。 (Ⅱ)由题设知得:(x21,y2)=λ(1x1,y1), 即, 由(2)得y22=λ2。 已知抛物线C:y2=2px,点P(1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与。，所以AB中点的横坐标为2k2k,即2k2k2=7所以k2=14(6分) (此时(*)式判别式大于零) 所以直线l的方程为y=±12(x+1)(7分) (2)因为A为线段PB中点,所以x212=x1,y22=y1(8分) 由A、B为抛物线上点,得(y22)2=4×x212,y22=4x2(10分) 解得x2=2,y2=±22(11分) 当y2=22时,y1=2;当y2=22时,y1=2(1。 已知抛物线y2=4x的焦点为f,直线l与抛物线c交于ab两点,若抛物线上存在。，如图:焦点F,坐标(1,0). 设过M点切线:y=2x+b。切线和抛物线只有一个交点,即△=0.解得M,坐标(1/4,1).AFBM为平行四边形,A、B两点坐标 :A(1,2);B(1/4,1).S△AOB=3/4 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线L与C相交于A.B。，抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(1,0)的直线L:x=my1,代入①,整理得y^24my+4=0,设L与C 的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=4,点A关于X轴的对称点D为(x1,y1).1.BD的斜率k1=(y2+y1)/(x2x1)=4m/[m(y2y1)]=4/(y2y1),BF的斜率k2=y2/(x21).k1=k2<==>4(x21)=y2(y2y1),。 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线L与C相交于A.B。，抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(1,0)的直线L:x=my1,代入①,整理得y^24my+4=0,设L与C的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=4,点A关于X轴的对称点D为(x1,y1).1.BD的斜率k1=(y2+y1)/(x2x1)=4m/[m(y2y1)]=4/(y2y1),BF的斜率k2=y2/(x21).k1=k2<==>4(x21)=y2(y2y1),&。 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,。，试题答案:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1), l的方程为x=my1(m≠0), (Ⅰ)将x=my1代入y2=4x并整理得y24my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my11)+(my21)=4m22,x1x2=(my11)(my21)=1, 因为, (x11)(x21)+y1y2=x1x。 过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作。，如图,由抛物线定义可知AA1=AF,故∠AA1F=∠AFA1, 又∵AA1∥x轴, ∠AA1F=∠A1Fx,从而∠AFA1=∠A1Fx,同理可证得∠BFB1=∠B1Fx, ∴∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX=12×π=π2, ∴△A1FB1为直角三角形, ∴焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上. 故选。 |