已知以F为焦点的抛物线Y方=4X上的两点A,B满足AF=3FB,则玄AB的。，(K^2+1) +1 ] /K,又 y1=3y2 ,得 y2=2/K , 于是 2/K =2[√(K^2+1) +1 ] /K ,得 K=√3 (y1+y2)/2 =2/K= 2/√3 ,于是 (X1+X2)/2 = 5/3 (即 弦AB的中点 Xcp ) 因准线 X=1 ,故弦AB的中点到准线的距离 = 5/3+1。 已知以F为焦点的抛物线Y2=4x上的两点A、B满足向量AF=3向量FB,则。，设抛物线的准线为l:x=1. 设|FB|=m,则|FA|=3m. 过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,, 由抛物线定义知:|AC|=|FA|=3m, |BD|=|FB|=m, 过B作BE⊥AC,E为垂足。 |AE|=|AC||CE|=|AC||BD|=3mm=2m. |AB|=|FA|+|FB|=4m. 在直角三角形AEB中,|BE|=√(|AB| |AE| )=2√3m, tan∠BAE=|BE|/|AE|=√3, 。 已知以F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A.B满足向量AF=向量3FB,则。，=√3,直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.焦点F坐标为(1,0),直线方程为y=√3(x1).与抛物线方程y²=4x联立并消去y得:3x²10x+3=0,x=3或1/3.所以弦AB的中点的横坐标为(3+1/3)/2=5/3.准线为l:x=1.所以弦AB的中点到准线的距离为5/3+1=8/。 以F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A,B满足AF=3FB,则弦AB的中点到。，解:设A﹙x1,y1﹚,B﹙x2,y2﹚∵抛物线y^2=4x∴F﹙1,0﹚∴向量AF=﹙1x1,y1﹚,向量FB=﹙x21,y2﹚∵AF=3FB∴1X1=3X23Y1=3Y2又因为A,B两点在抛物线上∴满足两个方程联立解得:x1=3,x2=1/3y1=36,y2=4/9∴弦AB的中点到准线的距离等于AB距离的一半=。。 AB过抛物线焦点F的弦,O为坐标原点,且,C为抛物线准线与x轴的交点,则。，A解法一:焦点F(1,0),C(1,0),AB方程y = x – 1,与抛物线方程y2 = 4x联立,解得,于是,,答案A解法二:如图,利用抛物线的定义,将原题转化为:在直角梯形ABCD中,∠BAD = 45°,EF∥DA,EF = 2,AF = AD,BF = BC,求∠AEB。F。类似的,有,,,答案AF 已知以F为焦点的抛物线y²=8x上的两点A.B满足AF=3FB,则AB中点到。，你确定是边长不是向量?如果是边长应该存在多个解 |