已知函数f(x1)=x1(x≥1),函数f(x)的反函数为f1(x).(I)求函数f1(x)的解析式。，试题答案:(I)∵函数f(x1)=x1(x≥1),∴f(x)=x+11(x≥0), ∴函数f1(x)的解析式为:y=(x+1)21,(x≥0). (II)函数g(x)的对称轴为 x=k2 ①当 k2≤0即k≤0时gmin(x)=g(0)=k22k+2=3解得k=1±2 k≤0∴k=12. ②当0 已知函数f(x1)=x1(x≥1),函数f(x)的反函数为f1(x).(I)求函数f1(x)的解析式。，(I)∵函数f(x1)=x1(x≥1),∴f(x)=x+11(x≥0), ∴函数f1(x)的解析式为:y=(x+1)21,(x≥0). (II)函数g(x)的对称轴为 x=k2 ①当 k2≤0即k≤0时gmin(x)=g(0)=k22k+2=3解得k=1±2 k≤0∴k=12. ②当0 函数f(x)=√x1的反函数是f1(x)=_____2+1(x≥0) .，x 解:由已知中函数f(x)=√x1(x≥1) 我们易得函数的值域为[0,+∞) 令y=√x1 则y2=x1 则x=y2+1 即函数f(x)=√x1(x≥1)的反函数是f1(x)=x2+1(x≥0) 故答案为:x2+1(x≥0) 已知函数f(x)=lnx+1x?1.(Ⅰ) 求f(x)的反函数f1(x);(Ⅱ) 求不等式f(x)>0的解。，(Ⅰ) 由y=lnx+1x?1得ey=x+1x?1.…(1分) xeyey=x+1,…(2分) xeyx=ey+1,即(ey1)x=ey+1,…(3分) ∴x=ey+1ey?1(y≠0).…(4分) ∴f1(x)=ex+1e。 ∴x2x1>0,x11>0,x2+1>0. ∴(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)>1.…(14分) 从而f(x1)f(x2)=ln(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)>ln1=0.即f(x1)>f(x2). 所以,函数f(x)在。 设f(x)有反函数f1(x),求证:在f1(x)的定义域内恒有 f1(x1+x2)=【f1(x1)】*【。，证明:令x1=f(x) x2=f(y) 则x1+x2=f(x)+f(y)=f(xy) 则x=f1(x1) y=f1(x2) xy=f1(x1+x2) 故f1(x1+x2)=【f1(x1)】*【f1(x2)】证 (文)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)f1(x)。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞), 由y=2x1得x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1)(4分) (2)证明:任取1 函数f(x)=x2+1(x≥0)的反函数为()A.f1(x)=x1(x≥0)B.f1(x)=x1。，∵y═x2+1(x≥0), ∴x=y1, 又当x≥0时,y═x2+1≥1, 故反函数为 y=x1(x≥1), 故选C. 已知函数f(x)=x22x(x≥2),则其反函数f1(x)的定义域为( )A.[0,+∞)B.(∞,0]。，解答:解:函数f(x)的反函数f1(x)的定义域就是原函数f(x)=x22x(x≥2)的值域, 而函数f(x)=x22x=(x1)21(x≥2)的值域是[0,+∞),如图. 故反函数f1(x)的定义域为[0,+∞), 故选A. 已知函数f(x)=2xx+1,f1(x)为f(x)的反函数(1)求f1(x);(2)设k<2,解关于x的不。，(1)由y=2xx+1=2(x+1)2x+1=22x+1≠2,(2分) y(x+1)=2x?(2y)x=y?x=y2y,(4分) 故f1(x)=x2x,(x≠2);(5分) (2)由(1)知不等式x?f1(x)<(k+1)xk2x ?x2(k+1)x+k2x<0?(xk)(x1)2x<0 ?(xk)(x1)(x2)>0.(*)(7分) ①当k<1时,(*)?k |