函数f(x)=x2+1(x≥0)的反函数为()A.f1(x)=x1(x≥0)B.f1(x)=x1。，∵y═x2+1(x≥0), ∴x=y1, 又当x≥0时,y═x2+1≥1, 故反函数为 y=x1(x≥1), 故选C. 若函数f(x)=2^x1的反函数为f1(x),则f1(4)为多少，求反函数f1(x0)的值,只需令f(x)=x0,解出x,即得f1(x0)的值,而不必求出反函数f1(x)的解析式后再求其函数值.这种技巧叫绕开反函数解析式求反函数的值.2.范例与解法例1设函数f(x)=loga(x) (a>0,a≠1),满足f(4)=2,则求f1(log4(3))的值.解法1(先求出反函数的解析式,再求反函数值)函数f(x)=loga(。 设f1(x)是函数f(x)=ln(x+x2+1)的反函数,则使f1(x)>1成立的x的取值范围为。，∵函数f(x)=ln(x+x2+1)在R上是增函数, ∴f1(x)也是在R上是增函数, 设f1(a)=1,则f(1)=a,∴a=ln(2+1), 则f1(x)>1,即f1(x)>f1(2+1), ∴x>ln(2+1. 则使f1(x)>1成立的x的取值范围为 (ln(2+1),+∞) 故答案为:(ln(2+1),+∞). 函数f(x)=√x1的反函数是f1(x)=_____2+1(x≥0) .，x 解:由已知中函数f(x)=√x1(x≥1) 我们易得函数的值域为[0,+∞) 令y=√x1 则y2=x1 则x=y2+1 即函数f(x)=√x1(x≥1)的反函数是f1(x)=x2+1(x≥0) 故答案为:x2+1(x≥0) (文)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)f1(x)。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞), 由y=2x1得x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1)(4分) (2)证明:任取1 设函数f(x)=x1+x的反函数为y=f1(x)(1)数列{an}满足f1(。，解答:解:(1)记f(x)=y=x1+x,则可得x=y1y, 故可得y=f1(x)=x1x,f1(n)=n1n, ∵f1(n)•an=3n,∴an=3nf1(n)=33n ∴数列{an}是以0为首项,3为公差的等差数列, ∴Sn=na1+n(n1)2d=32n2+32n (2)由(1)知an=33n, ∴bn=2 an=233n ∴bn+1bn=233(n+1)233n=23=18 ∴数列{bn}是18为公比的等比数。 已知f1(x)为函数f(x)=x1+x(x≠1)的反函数,Sn为数列{an}。，证明:(I)函数f(x)的反函数为f1(x)=x1x(x≠1).∵f1(Sn+1)=Sn(n∈N*),∴Sn=Sn+11Sn+1,即1Sn+11Sn=1,∴数列{1Sn}是以1为公差,首项为1的等差数列.…(4分)(II)由(I)知,1Sn=1+(n1)×1=n,即Sn=1n.∴当n=1时,an=S1=1,当n≥2时,an=SnSn1=1n1n1=1n(n1),即an=1,n=11n(n1),n≥2 …(6分)由。 设f(x)有反函数f1(x),求证:在f1(x)的定义域内恒有 f1(x1+x2)=【f1(x1)】*【。，证明:令x1=f(x) x2=f(y) 则x1+x2=f(x)+f(y)=f(xy) 则x=f1(x1) y=f1(x2) xy=f1(x1+x2) 故f1(x1+x2)=【f1(x1)】*【f1(x2)】证 已知函数f(x1)=(根号x)1(x≥1),函数f(x)的反函数为f1(x),求函数f1(x)的。，f(x1)=(根号x)1 (x≥1) f(x1)=根号((x1)+1)1 (x1≥0) 原函数为: y=f(x)=根号(x+1)1 【(x≥0)(y≥0)】 y+1=根号(x+1) x+1=(y+1)^2 x=(y+1)^21 得反函数:【其定义域、值域为原函数的值域、定义域】 y=f1(x)=(x+1)^21 【(x≥0)(y≥0)】 定义域:x≥0 ,值域:y≥0 |