函数f(x)=x2,(x≤0)x,(x>0)的反函数f1(x)=______.，由y=x2(x≤0),得:x=y,由y=x(x>0),得:x=y(y<0), 所以,原函数的反函数为:f1(x)=x,(x≥0)x,(x<0) 故答案为f1(x)=x,(x≥0)x,(x<0). 已知f(x)=log12x+3的反函数为f1(x),则使f1(x) 函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1),则f(x)的反函数y=f1(x)的图象是( )A.B.C.D，解:∵函数y=1?x2?1(0≤x≤1), 化成(y+1)2+x2=1,0≤x≤1,1≤y≤0, ∴函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1)的 图象是圆心在(0,1)半径为1的四分之一个圆,如图. 因反函数图象与原函数的图象关于直线y=x对称, 反函数图象是圆心在(1,0)半径为1的四分之一个圆, 故选B. 若函数f(x)的反函数为f1(x)=x2+2(x<0),则f(log327)=()A.1B.1C.1或1D.11，由于f(log327)=f(3)?y=x2+2(x<0)中y=3, 由 x2+2=3(x<0)解出x=1, 由原函数和反函数的性质知 f(3)=1, 故选B. 函数f(x)=x2+1(x≥0)的反函数为()A.f1(x)=x1(x≥0)B.f1(x)=x1。，∵y═x2+1(x≥0), ∴x=y1, 又当x≥0时,y═x2+1≥1, 故反函数为 y=x1(x≥1), 故选C. 已知函数f(x)=x2+1,x∈[0,1]的反函数为f1(x),则函数y=[f。，解:由y=x2+1解得:x=±y1 ∵x∈[0,1]∴x=y1且y∈[1,2] ∴原函数的反函数为f1(x)=x1 x∈ [1,2] 由y=[f1(x)]2+f1(2x) =(x1) 2+2x1 =x+2x11 ∵函数y=[f1(x)]2+f1(2x)的定义域为1≤x≤21≤2x≤2 解得:x∈{1},此时y∈{1}, 即函数y=[f1(x)]2+f1(2x)的值域是{1}. 故选D 函数f(x)=x2+1(x≤0)的反函数f1(x)=______.，试题答案:函数f(x)=x2+1(x≤0)可得x2=y1,y≥1 x=y1,y≥1 把x,y 互换, 可得函数的反函数f1(x)=x1(x≥1) 故答案为:x1(x≥1) (理)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f1。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞),由y=2x1,得 x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1),任取1 已知函数f(x)=(m1)x2n(x∈[0,1])的反函数为f1(x),且。，=lnx与函数h(x)=x24x+3有一个交点,∵m为函数g(x)=lnx与函数h(x)=12(x1)(x≤1)x24x+3(x>1)的交点个数∴m=2∵n=limx→∞(x2+x+1x2x+1),则n=limx→∞2xx2+x+1+x2x+1=limx→∞21+1x+1x2+11x+1x2=1∴函数f(x)=(m1)x2n=x21(x∈[0,1])∴f1(x)=1+x(x∈[1,0])∴函数y=[f1(x)]2+x21=1+x+x21∵。 |