已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=log12(x12),则方程f(x)。，x=1 解:原函数的定义域就是反函数的值域,反函数的定义域就是原函数的值域, 所以:由题意可知f1(1)=log12(112)=1, 即 f(1)=1 故答案为:x=1. 已知函数f(x)=3x1的反函数y=f1(x),g(x)=log9(3x+1。，(Ⅰ)由原函数,令x=3y1,得y=log3(x+1) 故函数数的反函数为y=f1(x)=log3(x+1), 不等式f1(x)≤g(x)化为:log3(x+1)≤log9(3x+1) 即:log9(x+1)2≤log9(3x+1) 所以有01 解这个不等式组,得0≤x≤1 ∴不等式f1(x)≤g(x)的解集D=[0,1] (Ⅱ)H(x)=g(x)12f1(x)=log93x+1x+1=log9(32x+1) 因为x∈D,所以真数。 已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=12x3+x (x∈R且x≠3),。，∵反函数f1(x)=12x3+x(x∈R且x≠3)=2+7x+3 ∴反函数f1(x)=12x3+x(x∈R且x≠3)的图象关于点(3,2)对称, 又∵互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; 则y=f(x)的图象关于点(2,3)对称. 故选B. 若函数f(x)=log3(x+1)的反函数为y=f1(x),则方程f1(x)=8的解为( )A.1B.2C。.，试题答案:法1;由y=f(x)=log3(x+1), 得x=3y1, 即f1(x)=3x1, 于是由3x1=8,解得:x=2 法2:∵f1(x)=8, ∴x=f(8)=log3(8+1)=2 故选B. 已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=12x3+x (x∈R且x≠3)。，解:∵反函数f1(x)=12x3+x(x∈R且x≠3)=2+7x+3 ∴反函数f1(x)=12x3+x(x∈R且x≠3)的图象关于点(3,2)对称, 又∵互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; 则y=f(x)的图象关于点(2,3)对称. 故选B. 已知函数f(x)=2x+3,f1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+),则f1(m)+f1。，A 已知函数f(x)=2x+3,f1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+),则f1(m)+f1。，D 若函数f(x)=log3(x+1)的反函数为y=f1(x),则方程f1(x)。，解:法1;由y=f(x)=log3(x+1), 得x=3y1, 即f1(x)=3x1, 于是由3x1=8,解得:x=2 法2:∵f1(x)=8, ∴x=f(8)=log3(8+1)=2 故选B. 已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=log12(x12),则方程f(x)=1的解是______.，试题答案:原函数的定义域就是反函数的值域,反函数的定义域就是原函数的值域, 所以:由题意可知f1(1)=log12(112)=1, 即 f(1)=1 故答案为:x=1. 记f(x)=log3(x+1)的反函数为y=f1(x),则方程f1(x)=8。， 容易看出,本题求解首先求出反函数y=f1(x),然后通过令f1(x)=8即可解得,求反函数需要利用指数式和对数式的互化. 法1;由y=f(x)=log3(x+1), 得x=3y1, 即f1(x)=3x1, 于是由3x1=8,解得:x=2 法2:∵f1(x)=8, ∴x=f(8)=log3(8+1)=2 故答案为:2. |