设O是坐标原点,F是抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上的一点,FA与x轴。，解:根据题意,不妨设A为第一象限的点,则直线的方程为y=3(x1),与抛物线方程联立可得y2=4xy=3(x1),整理可得3x210x+3=0解可得,x=3y=23或x=13y=233舍即A(3,23),而F(1,0)|FA|=(31)2+(230)2=4故选A 设O是坐标原点,F是抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上的一点,FA与x轴。，试题答案:根据题意,不妨设A为第一象限的点,则直线的方程为y=3(x1), 与抛物线方程联立可得y2=4xy=3(x1),整理可得3x210x+3=0 解可得,x=3y=23或x=13y=233舍即A(3,23),而F(1,0) |FA|=(31)2+(230)2=4 故选A 设O为坐标原点,F为抛物线y 2 =4x的焦点,A是抛物线上一点,若 ,则点A的。，D 由题意知焦点F为 ,设 ,由 ,得 ,点 在抛物线上,所以y 2 =4x,解得 (舍去), ,于是 ,则点A的坐标是 .故选D 已知抛物线C:y =4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为。，(1)3(2)2(3) ≦ ≦ 本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。以及向量的共线得到坐标关系,进而化简求解参数的范围。 (1)因为根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得y 2 4my4=0,集合韦达定理和向量的数量积为零得到求解。。 在抛物线y2=4x上求一点P,使其到焦点F的距离与到A(2,1)的距离之和最。，由抛物线方程为y2=4x,可得2p=4,p2=1, ∴焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=1. 设点P在准线上的射影为Q,连结PQ, 则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|, 由平面几何知识,可知当A、P、Q三点共线时, |PQ|+|PA|达到最小值,此时|PF|+|PA|也达到最小值. ∴|PF|+|PA|最小蝗,点P的纵坐标为1, 将P(x,1。 已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,。，B 抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=1.由题意|PF|=|PA|=4,则xP(1)=4,即xP=3,所以=4×3,即yP=±2,则P(3,2),A(1,2),则设直线AF的倾斜角等于θ,则tan θ==,所以θ=,选B. 。过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|。，(2012•安徽)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为( ) A.B.C.D.2考点:直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.专题:压轴题.分析:设直线AB的倾斜角为θ,利用|AF|=3,可得点A到准线l:x=﹣1的距离为3,从而cosθ=,进而可求|BF|,|AB。 设抛物线C的方程为y =4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的。，∵物线C的方程为y 2 =4x,O为坐标原点, P为抛物线的准线与其对称轴的交点,∴P(1,0),F(1,0),∵焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,∴M(1,2),N(1,2),∵直线PM过P(1,0),M(1,2),∴直线PM的方程为 =1,即y=x+1,∵直线NO过点O(0,0),N(1,2),∴直线ON的方程是,即y=2x,解方程。 |