给定抛物线C:y 2 =4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(。，(I)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1,所以l的方程为y=x1. 将y=x1代入方程y 2 =4x,并整理得x 2 6x+1=0. 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则有x 1 +x 2 =6,x 1 x 2 =1, OA ? OB =(x 1 ,y 1 )?(x 2 ,y 2 )=x 1 x 2 +y 1 y 2 =2x 1 x 2 (x 1 +x 2 )+1=3. | OA |?| OB |= x 21 + y 21 ? x 22 + y 22 = x 1 x 2 [ x 1 x 2 +4( x 1。 。y 2 =4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.(。，方法一:(Ⅰ)由题意,得F(1,0),直线l的方程为y=x1. 由 y=x1 y 2 =4x ,得x 2 6x+1=0, 设A,B两点坐标为A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),AB中点M的坐标为M(x 0。 设A,B两点坐标为A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则 FA =( x 1 1, y 1 ) , BF =(1 x 2 , y 2 ) , 所以 x 1 1=2(1 x 2 ) y 1 =2 y 2 . 因为点A,B在抛物线C上,。 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点, (Ⅰ。，解:(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1, 所以l的方程为y=x1, 将y=x1代入方程y2=4x,并整理得x26x+1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=6,x1x2=1, =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2(x1+x2)+1=3, , , 所以与夹角的大小为πarccos。 (Ⅱ)由题设知得:(x21,y2)=λ(1x1,y1), 即, 由(2)得y22=λ2。 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,。，试题答案:∵抛物线C方程为y2=4x,可得它的焦点为F(1,0), ∴设直线l方程为y=k(x1) 由y=k(x1)y2=4x消去x,得k4y2yk=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 可得y1+y2=4k,y1y2=4…(*) ∵|AF|=3|BF|, ∴y1+3y2=0,可得y1=3y2,代入(*)得2y2=4k且3y22=4, 消去y2得k2=3,解之得k=±3 ∴直线l方程为y=3(x1)或y=3。 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,。，解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1), l的方程为x=my1(m≠0), (Ⅰ)将x=my1代入y2=4x并整理得y24my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my11)+(my21)=4m22,x1x2=(my11)(my21)=1, 因为, (x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+。 已知抛物线y2=4x的焦点为f,直线l与抛物线c交于ab两点,若抛物线上存在。，如图:焦点F,坐标(1,0). 设过M点切线:y=2x+b。切线和抛物线只有一个交点,即△=0.解得M,坐标(1/4,1).AFBM为平行四边形,A、B两点坐标 :A(1,2);B(1/4,1).S△AOB=3/4 设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=。，抛物线C的焦点(1,0),准线为 x=1;设直线方程为 y=k(x1),代入C方程:k²(x1)²=4x,即 k²x²(2k²+4)x+k²=0;设直线与抛物线交点横坐标 xa、xb,则 xa+xb=2 +4/k²,xa*xb=1;由抛物线特性可知,|AF|=xa+1,|BF|=xb+1;所以 xa+1=3(xb+1),xa+xb=4xb+2=2 +4/k。 |