问:问:设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点。，抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0), 设过点P(1,0)的直线l:x=my1,代入①, y^24my+4=0, △/16=m^21>=0,m^2>=1,m>=1或m<=1. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m, 线段AB的中点Q的坐标满足:y=(y1+y2)/2=2m,x=2m^21,即Q(2m^21,2m) 由|FQ|=2得(2m^22)^2+(2m)^2=4, m^4m^2。 已知抛物线C:y2=2px,点P(1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与。，所以AB中点的横坐标为2k2k,即2k2k2=7所以k2=14(6分) (此时(*)式判别式大于零) 所以直线l的方程为y=±12(x+1)(7分) (2)因为A为线段PB中点,所以x212=x1,y22=y1(8分) 由A、B为抛物线上点,得(y22)2=4×x212,y22=4x2(10分) 解得x2=2,y2=±22(11分) 当y2=22时,y1=2;当y2=22时,y1=2(1。 。y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点, (Ⅰ)设l的斜率。，解:(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1, 所以l的方程为y=x1, 将y=x1代入方程y2=4x,并整理得x26x+1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=6,x1x2=1, =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2(x1+x2)+1=3, , , 所以与夹角的大小为πarccos。 (Ⅱ)由题设知得:(x21,y2)=λ(1x1,y1), 即, 由(2)得y22=λ2。 已知抛物线C:y =4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为。，因为根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得y 2 4my4=0,集合韦达定理和向量的数量积为零得。 解:⑴根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得 4my4=0. 设A、B点的坐标分别为( , ),( , )( ﹥0﹥。 过点P(2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|= 1 2 |AB|,则。，设过点P(2,0)的直线为: y=k(x+2) 与 y^2=4x 联立,解得:A(2+(2+2*√(12*k^2))/k^2, 2/k+2/k*√(12*k^2))B。 = 1 2 |AB|解得:k= 2/25*78^(1/2) 或 k=2/23*66^(1/2)代入上面就求得A点坐标,利用交点为(1,0)就很容易求得A到焦点的距离。 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A,。，解:抛物线C:y2=4x①的焦点为F(1,0), 设l:x=my1,② 代入①,y24my+4=0, 则yQ=12(y1+y2)=2m, 由②,xQ=2m21, 由|FQ|=2,得(2m22)2+(2m)2=4, (m21)2+m2=1, 解得m=土1, ∴直线l的斜率k=±1. 故选:C. 给定抛物线C:y 2 =4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点, (。，解:(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1, 所以l的方程为y=x1, 将y=x1代入方程y 2 =4x,并整理得x 2 6x+1=0, 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则有x 1 +x 2。 y 2 )=λ(1x 1 ,y 1 ), 即 , 由(2)得y 2 2 =λ 2 y 1 2 , ∵y 1 2 =4x 1 ,y 2 2 =4x 2 , ∴x 2 =λ 2 x 1 ,……………(3) 联立(1)(3)解得x 2 =λ,依题意有λ>0。 设直线l:x﹣y+m=0与抛物线C:y 2 =4x交于不同两点A、B,F为抛物线的。，解:(1)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),F(1,0),重心G(x,y), 联立直线与抛物线,可得 , 消元可得y 2 ﹣4y+4m=0 ∴△>0 m<1且m≠﹣1(因为A、B、F不共线) 故 ∴重心G的轨迹方程为 (2)m=﹣2,则y 2 ﹣4y﹣8=0, 设AB中点为(x 0 ,y 0 ) ∴ ,∴x 0 =y 0 ﹣m=2﹣m=4 ∴AB的中垂线方程为x+y﹣6=0 令△AB。 。y 2 =4x,F 是C的焦点,过点F 的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点 (。，解:(1)根据抛物线方程y 2 =4x,可得F(1,0). 设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x 得y 2 4my4=0, 设A,B的坐标分别为(x 1 ,y 2 ),(x 2 ,y 2 ),则y 1 y 2 =4. 故 =x 1 x 2 +y 1 y 2 =1+(4)=3. (2)∵ ∴ (1x 1 , y 1 )=λ(x 2 1,y 2 ) ,即 又 由②③④消去y 1 ,y 。 |