。问:设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A,。，抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0), 设过点P(1,0)的直线l:x=my1,代入①, y^24my+4=0, △/16=m^21>=0,m^2>=1,m>=1或m<=1. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m, 线段AB的中点Q的坐标满足:y=(y1+y2)/2=2m,x=2m^21,即Q(2m^21,2m) 由|FQ|=2得(2m^22)^2+(2m)^2=4, m^4m^2。 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A,。，抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0), 设l:x=my1,② 代入①,y^24my+4=0, 则yQ=(y1+y2)/2=4m/2=2m, 由②,xQ=2m^21, 由|FQ|=2√3,得(2m^22)^2+(2m)^2=12, (m^21)^2+m^2=3, m^4m^22=0, m^2=2, m=土√2, ∴直线l的斜率=1/m=土√2/2. 已知抛物线C:y =4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为。，(1)3(2)2(3) ≦ ≦ 本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。以及向量的共线得到坐标关系,进而化简求解参数的范围。 (1)因为根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得y 2 4my4=0,集合韦达定理和向量的数量积为零得到求解。。 。y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴。，解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1), l的方程为x=my1(m≠0), (Ⅰ)将x=my1代入y2=4x并整理得y24my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my11)+(my21)=4m22,x1x2=(my11)(my21)=1, 因为, (x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+。 已知抛物线C:y2=2px,点P(1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与。，式判别式大于零) 所以直线l的方程为y=±12(x+1)(7分) (2)因为A为线段PB中点,所以x212=x1,y22=y1(8分) 由A、B为抛物线上点,得(y22)2=4×x212,y22=4x2(10分) 解得x2=2,y2=±22(11分) 当y2=22时,y1=2;当y2=22时,y1=2(12分) 所以△FAB的面积S△FAB=S△PFBS△PFA=12|PF|?|y2y|=。 已知抛物线y2=4x的焦点为f,直线l与抛物线c交于ab两点,若抛物线上存在。，如图:焦点F,坐标(1,0). 设过M点切线:y=2x+b。切线和抛物线只有一个交点,即△=0.解得M,坐标(1/4,1).AFBM为平行四边形,A、B两点坐标 :A(1,2);B(1/4,1).S△AOB=3/4 。设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两。，选D 由题意知直线MN的方程为y=(x+2),联立解得或不妨设M(1,2),N(4,4).又∵抛物线焦点为F(1,0),∴=(0,2),=(3,4).∴·=0×3+2×4=8. 。y 2 =4x,F 是C的焦点,过点F 的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点 (。，解:(1)根据抛物线方程y 2 =4x,可得F(1,0). 设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x 得y 2 4my4=0, 设A,B的坐标分别为(x 1 ,y 2 ),(x 2 ,y 2 ),则y 1 y 2 =4. 故 =x 1 x 2 +y 1 y 2 =1+(4)=3. (2)∵ ∴ (1x 1 , y 1 )=λ(x 2 1,y 2 ) ,即 又 由②③④消去y 1 ,y 。 给定抛物线C:y 2 =4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点, (。，解:(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1, 所以l的方程为y=x1, 将y=x1代入方程y 2 =4x,并整理得x 2 6x+1=0, 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则有x 1 +x 2。 y 2 )=λ(1x 1 ,y 1 ), 即 , 由(2)得y 2 2 =λ 2 y 1 2 , ∵y 1 2 =4x 1 ,y 2 2 =4x 2 , ∴x 2 =λ 2 x 1 ,……………(3) 联立(1)(3)解得x 2 =λ,依题意有λ>0。 |