。如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于。，证明三角形CFE是等腰三角形即可。证明:在三角形FCB中,角CFB+角FBC=90度,在三角形EDB中,角DEB+角DBE=90度,角FEC=角DEB(对顶角)角FBC=角DBE(BF是角ABC的平分线),所以角CFB+角FBC=角DEB+角DBE=90度,所以角CFE=角FEC,所以三角形CFE是等腰三角形,所以CE。 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90°,角ACB的平分线CD交AB于点。，延长BD交CA的延长线于FRT△ABF和RT△EAC中∠ACE=90°∠AEC=90°∠BED=∠ABFAB=AC∴RT△ABF≌RT△EAC BF=CE又ACBD四点共圆(∵∠CAB=∠ADB)且CD为∠ACB的角平分线∴玄AD=BD RT△AFB中易得FD=AD=B。 如图 在三角形abc中 角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为。，1)1/2△BFP∽△CEG∽△BACCE/BF=EG/FP=EG/CE=AC/BC=1/2(2)四边形CFPD中 ∠CFP=∠CDP=90∴CFPD四点共圆 又CFPE四点共圆∴CFPDE五点共圆∴∠EDF=90°∴∠EFD=∠EPD=∠CBA△ABC∽△EFD∴EF/FD=AB/BC=√(3²+1)/3=√10/3(3)若EF/DF=2√3则。 。形ABC中角ACB=90度BF是平分角ABC,CD垂直AB于D和BF交于G点。，延长GE交BC于H 用全等三角形证明三角形CEB是等腰三角形 再证明CE将三角形CFG分成的两个小三角形全等 就可以证明CE FG互相垂直平分了 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD垂直CD于点D,BF⊥CD于点。，因为BF⊥DC,BC⊥AC,所以∠CBF=∠ACD,又因为∠ADC=∠BFC=90度,所以△ADC相似于△CFB,因为AC=BC,所以两△相等,即AD=CF,BF=DC,所以BF=DC=DF+CF=DF+AD,即AD=BFDF。 。90度BF是平分角ABC,CD垂直AB于D和BF交于G点,GE平行CA,求证:。，证明: 过G作GK⊥BC于K ∵BF平分∠ABC ∴∠GBK=∠GBD、GK=GD ∵∠GKB=∠GDB ∴△GBK≌△GBD(AAS) ∴DB=BK ∠EKB=∠BDC=90° ∠EBK=∠EBK ∴△CGB≌△EGB(ASA) ∴CG=EG、即GF垂直平分CE(三合一). ∵∠FCE=∠CEK=∠ECD ∴△CFE≌△CGE(。 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,BE平分∠ABC交AC。，试题答案:(1)∵BE平分∠ABC,∠ACB=90°,EF⊥AB,垂足为F, ∴EF=CE. 在△BFE与△BCE中,∠C=∠BFE=90°, BE=BEEF=EC, ∴△BFE≌△BCE, ∴BF=BC=8. ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴AB=10, ∴AF=ABBF=2. 设EF=x,则CE=x,AE=6x, 在直角△AEF中,由勾股定。 在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、。，∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分) ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF. ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°. ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF. (2)线段DF与CE是相等关系,即DF=CE, ∵在?ABCD中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB. 又∵AE平分。 |