。在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,4),O(0,0),B(2,0)三点.，(1)把A(2,4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c中,得 4a?2b+c=?44a+2b+c=0c=0 解这个方程组,得a=12,b=1,c=0 所以解析式为y=12x2+x. (2)由y=12x2+x=12(x1)2+12,可得 抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于。 。在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,4),O(0,0),B(2,0)三点.，解:(1)将A、B、C的坐标代入该抛物线方程得 4a2b+c=4 c=0 4a+2b+c=0 解此方程组得 a=1/2,b=1,c=0,因此得所求抛物线为:y二1/2*x^2+x. (2)由于A(2,4),B(2,0),所以可求得直线AB的方程为:y=x2,该直线与y轴的交点为(0,2),由“三点共线距离和最短”知,点M的坐标恰为(0,2)时,A、.M、B共。 。在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c经过A(2,0),C(4,0)两点,和y轴。，(1)∵抛物线y=12x2+bx+c经过A(2,0),C(4,0)两点, ∴12×(2)2+b×(2)+c=012×42+b×4+c=0, 解得b=1c=4. ∴抛物线的解析式为y=12x2+x+4. (2)在第一象限外存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似. 当BC为直角边时, 若点B为直角顶点,则点E的坐标为(8,4),此时点E不在抛物。 。在平面直角坐标系中,抛物线 y= 1 2 x 2 +bx+c 经过A(2,0),C(4,0)两点,和y，(1)∵抛物线 y= 1 2 x 2 +bx+c 经过A(2,0),C(4,0)两点, ∴ 1 2 ×(2 ) 2 +b×(2)+c=0 1 2 × 4 2 +b×4+c=0 , 解得 b=1 c=4 . ∴抛物线的解析式为 y= 1 2 x 2 +x+4 . (2)在第一象限外存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似. 当BC为直角边时, 若点B为直角顶点,则点E的坐标为(8,4)。 |