如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，解:(1)∵抛物线的顶点为(1, ), ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x1) 2 + , ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01) 2 + =4,解得a= , ∴所求抛物线的函数关系式为y= (x1) 2 + ; (2)解:P 1 (1, ),P 2 (1, ),P 3 (1,8),P 4 (1, ); (3)解:令 (x1) 2 + =0,解得x 1 =2,x 1 =4, ∴抛物线y= (x1) 2 + 与x轴的交点为A(2,0)C。 。在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 x+3(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴。，解:(1)∵抛物线 的对称轴为直线 , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ ; (2)探究一:当 时,W有最大值, ∵抛物线 交x轴于A、B两点,交y轴于点C, ∴ , ∴ , 当 时,作 轴于M, 则 , ∵ , ∴ , ∵ , ∴ ∴当 时,W有最大值, , 探究二:存在,分三种情况: ①当 时,作 轴于E, 则 , ∴ ∴ , ∴ ∵ 轴, 轴, ∴ , ∴ , ∴ ∴ ,, 此时 ,又因为 , ∴。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与。，解得k=1. ∴直线BC的解析式为y=x+3 抛物线过点B,C, 解得 抛物线的解析式为; (2)由可得 可得是等腰直角三角形. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, 过点A作于点E. 可得,. 在与中,, , 解得PF=2.点P在抛物线的对称轴上, 点P的坐标为或; (3)如图2,作点关于y轴的对称点A",则. 连接 可得。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，2 +3 ∵a= 1 3 <0, ∴S有最大值 当x=1时,S 最大值 =3 此时点E的坐标为 (1,0). 。展开 (1)∵抛物线的顶点为(1, 9 2 ) ∴设抛物线的函数关系式为y=a ( x1) 2 + 9 2 ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (01) 2 + 9 2 =4 解得a= 1 2 ∴所求抛物线的函数关系式为y= 1 2 ( x1) 2 + 9 2 (2)P 。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，抛物线的函数关系式为 ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴ 解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 . (2)解:满足条件的点P的坐标有: 、 、 、 (3)解:存在点E能使S有最大值,最大值为3,此时点E的坐标为(1,0). 如图,令 解得x 1 =2,x 2 =4. ∴抛物线 与x轴的交点为A(2,0) ,B。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx22mx2(m≠0)与y轴交于点A,其。，(1)当x=0时,y=2, ∴A(0,2), 抛物线的对称轴为直线x=2m2m=1, ∴B(1,0); (2)易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′(2,2), 则直线l经过A′、B, 设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0), 则2k+b=2k+b=0, 解得k=2b=2, 所以,直线l的解析式为y=2x+2; (3)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线在2 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与轴交于点.(1)。，经过A(1,0),B(3,0), ∴ 解得: ∴抛物线的解析式为 (2) 由. 可得D(2,1),C(0,3) . 可得 是等腰直角三角形. ∴ =45 。 , 如图1,设抛物线对称轴与轴交于点F, . 过点A作 &nb。 平面直角坐标系xOy中,抛物线 与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于。，∴ 抛物线的对称轴为直线 . ∵ 抛物线 与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为 , ∴ 点B的坐标为 ,OB=3. 可得该抛物线的解析式为 . ∵ OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴ OC=3,点C的坐标为 . 将点C的坐标代入该解析式,解得a=1. ∴ 此抛物线的解析式为 . (2)作△ABC的外接圆☉E,设抛。 |