设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，A ∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=2, 即:f1(2009x)+f1(x2007)的值是2, 故选A. 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，由换元得f(t)+f(t2)=2,注意(2009x )与 (x2007 )的和等于2,若(2009x )与 (x2007 )一个是t,则另一个是t2,再应用反函数的定义解出 t 和t2. 【解析】 ∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′。 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，分析:由换元得f(t)+f(t2)=2,注意(2009x )与 (x2007 )的和等于2,若(2009x )与 (x2007 )一个是t,则另一个是t2,再应用反函数的定义解出 t 和t2. 解答:解:∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴。 已知函数 f ( x )是 y = 1( x ∈R)的反函数,函数 g ( x )的图像与函数 y = 的。，(1) F ( x )=lg + ,定义域为(1,1), (2)不存在符合条件的点 A 、 B (1) y = 1的反函数为 f ( x )=lg (1< x <1 由已知得 g ( x )= ,∴ F ( x )=lg + ,定义域为(1,1). (2)用定义可证明函数 u = =1+ 是(1,1)上的减函数,且 y =lg u 是增函数. ∴ f ( x )是(1,1)上的减函数,故不存在符合条件的点 A 、 B。 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，3 由换元得f(t)+f(t3)=2,注意(2011x )与 (x2009 )的和等于2,若(2011x )与 (x2009 )一个是t,则另一个是t3,再应用反函数的定义解出 t 和t3. ∵f(x+1)+f(x4)=2,∴f(t)+f(t3)=2, 令 2011x=m,x2009=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t3)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t3=f1(n) ∴f′。 函数f(x)=x 2 + 2(a1)x 在(1,3)上存在反函数的充要条件是( ) A.a∈ ∞,2]，C 存在反函数 f(x)在(1,3)上单调 ∴1a≤1或1a≥3 ∴a≥2 或a≤2 选C 评析:考察反函数存在的充要条件。 R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对于任意的x,都有f(x)+f(x)=3,则f1(x1)+f1。，假设对于某个实数a f1(a1)=b,f1(4a)=c 则f(b)=a1,f(c)=4a 所以f(b)+f(c)=a1+4a=3 又因为 f(b)+f(b)=3 于是 f(c)=f(b)=4a,则b=f1(4a)=c f1(a1)+f1(4a)=b+c=bb=0 由于a是任取的实数, 所以对于所有实数x有f1(x1)+f1(4x)=0 故选D “函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的( )，B 17.设函数y=f(x)的反函数f 1(x)存在,将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到。，A 已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y= f1(x),若函数y=f(x+。，选C 首先要理解反函数和原函数就是X Y相反的关系 那么对于y=f(x+1)求反函数 我们可以这样求:y+1=f1(x),即y=f(x+1)的反函数为y=f1(x)1 又由题目所给的条件 就得到等式 f1(x)1 =f1(x1),即f1(x)=f1(x1)+1,(事实上,这就是个等差数列的关系了) 而原函数的X相当于反函数的Y 原函数的Y相当于反。 |