已知定义域为R的函数f(x)存在反函数f1(x),且对于任意的x∈R,恒有f(。，A ∵f(x)+f(x)=1, 令 2010x=m,x2009=n,∴m+n=1, ∴可令 f(t)=m,f(t)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=0, 即:f1(2010x)+f1(x2009)的值是0, 故选A. 定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对任意的x都有f(x)+f(6。，解答:解:根据题意,知对任意的x,都有f(x)+f(6x)=2, ∵ab=100, ∴lga+lgb=lg(ab)=lg100=2, 不妨设f(x)=lga,则f(6x)=2lga=lgb, 根据反函数的定义,得f1(lga)+f1(lgb)=x+(6x)=6; 故答案为:6. 已知定义域为R的函数f(x)存在反函数f1(x),且对于任意的x∈R,恒有f(。，分析:注意(2010x )与 (x2009)的和等于1,若(2010x )与 (x2009)一个是m,则另一个是1m,令 f(t)=m,f(t)=n,再应用反函数的定义解出 t 和t即可得. 解答:解:∵f(x)+f(x)=1, 令 2010x=m,x2009=n,∴m+n=1, ∴可令 f(t)=m,f(t)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t=f1(n) ∴f′(m)+f′。 R上的奇函数y=f(x)有反函数y=f1(x),由y=f(x+1)与y=f1。，y=f(x+1)与y=f1(x+2)互为反函数, ∴f(x+1)=f(x)2, f(x)是R上的奇函数, ∴f(0)=0,f(n)=2n,n∈N, ∴f(2009)=2*2009=4018. 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f1(x),若f1(x+a)与f(x+a)。，由y=f1(x+a),反解得,x+a=f(y),x=f(y)a,互换x,y得,y=f(x)a,为f1(x+a)的反函数, ∵f1(x+a)与f(x+a)互为反函数,∴f(x)a=f(x+a), 当x=a时,有f(a)a=f(a+a),即f(2a)=f(a)a ∵f(a)=a,∴f(2a)=0 故选C 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f1(x),若y=f1(x。，C解析:由y=f1(x+1),得x+1=f(y),得x=f(y)1,∴y=f1(x+1)的反函数为y=f(x)1.∴f(x+1)=f(x)1.令x=1,得f(2)=f(1)1=0. 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，由换元得f(t)+f(t2)=2,注意(2009x )与 (x2007 )的和等于2,若(2009x )与 (x2007 )一个是t,则另一个是t2,再应用反函数的定义解出 t 和t2. 【解析】 ∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′。 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，A ∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=2, 即:f1(2009x)+f1(x2007)的值是2, 故选A. 。在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x3)=2,则f1(。，∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=2, 即:f1(2009x)+f1(x2007)的值是2, 故选A. 。在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x4)=2,则f1(。，∵f(x+1)+f(x4)=2,∴f(t)+f(t3)=2, 令 2011x=m,x2009=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t3)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t3=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=3, 即:f1(2011x)+f1(x2009)的值是3, 故答案为:3. |