双曲线离心率过双曲线x^2y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l。，y=x +1 (1) y=bx (2) 联立(1)(2)得x=1/(b1) c点的横坐标为1/b1 同理可知b点的横坐标为1/b1 而ab=bc 所以2*(1+1/(b1))=1+1/(b1) 解得b=3 所以c^2=10 所以e^2=10 e=根号10 已知双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、。，第一问,代入后第二问, 已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)。，代入双曲线, 并化简得:(b2﹣a2)x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0,(*) 设B(x1,y1),D(x2,y2), 则,, 由M(1,3)为BD的中点,知, 故,即b2=3a2.故c=2a,∴e=2. (2)双曲线的左、右焦点为F1(﹣3,0),F2(3,0), 点F1关于直线g:x﹣y+9=0 ①的对称点F的坐标为(﹣9,6), 直线FF2的方程为x+2y﹣3=0, ② 解方程组①②。 若双曲线x ^2 /a ^2y^ 2/ b ^2= 1的离心率为根号3,则其渐近线方程为，c/a=根号3, c^2=3a^2 c^2=a^2+b^2 b^2=2a^2 b=根号2a y=±b/a x=±根号2x (理)设双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近。，PQ|(如图). ∴ca2c=32•(abc+abc),即c2a2c=3abc. 解得 b=3a,c=2a. ∴e=ca=2. (2)由(1)得双曲线C的方程为x2a2y23a2=1.直线方程为y=ax+3a 。 (x1x2)2+(y1y2)2=(1+a2)(x1x2)2=(1+a2)[(x1+x2)24x1x2]=(1+a2)12a424(a21)a2(a23)2 ∵l=b2e2a=12a. ∴144a2=(1+a2)•72a212a4(a23)2. 整。 已知斜率为1的直线l与双曲线，B 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,。，(1)离心率e=c/a=2√3/3 => c²/a²=4/3 =>b²/a²=c²/a²1=1/3 ① 直线l斜率为b/a,方程为y=bx/a b 即bxayab=0 原点到直线l的距离√3/2=|0+0ab|/√(a²+b²) ② ①②两式联立解得:a=√3,b=1,c=2 双曲线方程为x²/3 y² =1(2)设直线m方程。 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号。，(a^2+b^2)结合e^2=(a^2+b^2)/a^2=4,得b^2=3a^2,解得a^2=1, b^2=3方程为:x^2 y^2/3=12. x=1/2为双曲线的右准线,设M(m,n),则M到右准线的距离MM'=m1/2, 设P,Q在右准线的投影分别为P',Q', 则PP'=PF/eQQ'=QF/e, MM'为梯形PP'Q'Q的中位线,故2MM'=PP'+QQ'=(PF+QF)/e=PQ/e=5,MM。 紧急 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为。，M在直线X=2上的射影为N,N点坐标为[2,(y1+y2)/2],向量PN*QN=0,则PN⊥QN,Kpn*Kqn=1,P、Q两点坐标(x1,y1)和(x2,y2),则{[y1(y1+y2)/2][y2(y1+y2)/2]}/[(x1+2)(x2+2)]=1,[(y1y2)²/4]/[(x1x2+2(x1+x2)+4]=1,代入得:(7k²3)(k²9)=0,k=±√21/7或k=±3,∵双曲线的渐近线y=±√。 |