。ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于。，y轴, ∴P 2 D 2 ⊥AO, ∴P 2 、D 2 关于x轴对称 设直线AC的函数关系式为 将A(3,0), C(0,3)代入上式得 , ∴ ∴ ∵D 2 在 上,P 2 在 上, ∴设D 2 (x,x+3),P 2 (x, ) ∴( )+( )=0 , ∴ , (舍) ∴当x=2时, = =1 ∴P 2 的坐标为P 2 (2,1)(即为抛物线顶点) ∴P点坐标为P 1 (1,0),P 2 (2,1)。 (3)由题(2)知,当点。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，2=1,a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 如图,当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值1,并且与y轴交于点C(0,3),。，(1)由题意可设抛物线的关系式为 y=a(x2)21 因为点C(0,3)在抛物线上 所以3=a(02)21,即a=1 所以,抛物线的关系式为y=(x2)21=x24x+3; (2)令y=0。 将x=5132代入y=x+3, 得点E(5132,1+132). 则E的坐标是:(4102,2+102)或(5132,1+132). (3)点P的坐标为:(2,3+172),(2,3172),(2,12),(2,142),(2,14。 。ax2+bx+c经过(﹣2,0)、(4,0)、(0,3)三点。(1)求这条抛物线的解析式。，解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣4), 将(0,3)代入y=a(x+2)(x﹣4) 得,3=﹣8a, 解得a=﹣, 故此抛物线的解析式为:y=﹣(x+2)(x﹣4), 即y=﹣x2+x+1; (2)∵抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+1,即y=﹣(x﹣2)2+, ∴将抛物线向下平移个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点。 已知抛物线y=ax2+bx+3,与x轴交于A(3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.(1)求。，顶点坐标为(1,4); (2)如图,∵AB=4,OC=3, ∴CD1=CD2=AB=4, D的坐标为D1(4,3),D2(4,3), ∵D3E=OC=3,AE=OB,可得E点坐标为(2,0), ∴D3(2,3); (3)抛物线y=x22x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3), 设点Q的坐标为(1,m), ①若∠QAC=90°,如图1,设抛物线的对称轴与x轴的交点 为E,则。 如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交。，顶点D的坐标为(1,); (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M, 因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B, 连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH+CH最小, 即最小为DH+CH=DH+HB=BD=, 而, ∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=, 设直线BD的解析式为y=k1x+b,则,解得, 所。 |