如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，试题答案:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,4),与x轴交于A、B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线解析式为 将A(1,0)带入得 ∴ 即; (2)是定值1, ∵AB是直径 ∴∠AEB=90° ∵QF⊥AE ∴QF∥BE ∴ 同理可得 ∴ ∴为固定值1; (3)成立, ∵直线EC为抛物线对称轴 ∴EC垂直平分AB ∴AE=EB ∴∠FAQ=45° ∴AF=FQ, ∵QF∥BE ∴ ∴, ∵MN⊥EQ ∴∠QEF=∠MNE 又∵∠。 。3经过点B(1,0)、C(3,0),交y轴于点A.(1)求此抛物线的解析式;(2)如图1,。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(1,0)、C(3,0), ∴ab+3=09a+3b+3=0, 解得a=1b=2. ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3. (2)当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时,过点F′作F′N⊥x轴于点N,延长E′H’交x轴于点P. ∵点M的坐标为(0,1),点A是抛物线与y轴的交点, ∴点A的坐标。 。已知抛物线与x轴交于A(1,0)、E(3,0) 两点,与y轴交于点B(0,3)。(1)求。，解:(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3), ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0), 根据题意,得, 解得, ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3; (2)如图,由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4), 设对称轴与x轴的交点为F,连接DF, ∴S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE, ; (3)相似,证明:如图,过B作BG。 。1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点。.，y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=OC2+OA2=10,CD=(31)2+22=2。 。抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)求。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线。，(1)将A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中,得: ab+c=09a+3b+c=0c=3, 解得:a=1b=2c=3, 故抛物线的解析式是y=x2+2x+3,对称轴为:直线xb2a=1; (2)设点P(1,y)是直线l上的一个动点,作CF⊥l于F,l交x轴于E, 则AC2=AO2+CO2=10,CP2=CF2+PF2=1+(3y)2=y26y+10, AP2=AE2+P。 |