双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别F1(C,0)F2(C,0)。，正弦定理、焦半径公式:(a+ex)/(a+ex)=c/a 化简得:x=a^2(a+c)/c(ca) ∵x>a ∴化简得:e^22e1<0 ∴e∈(1,1+根号2) 过双曲线C: x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点，设焦点F(c,0),则OA,OB圆半径,且OA⊥FA,OB⊥FB,∠AOB=120゛,∴∠AFB=60゛,∠AFO=30゛∴e=c/a=FO/AO=csc∠AFO=csc30゛=2.∴双曲线C离率2 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 ( a>0 b>0)的两焦点为F1 ,F2,若在椭圆上。，故P在以F1F2为直径,以原点为圆心的圆(记为圆o)上,又P在椭圆上,故椭圆与圆O必有交点。而两者有交点又说明什么呢?就是圆的直径不小于椭圆短轴(小于就没交点),且小于长轴长。圆的直径就是焦距,所以得到:b《c<a,c<a已经确定是成立的,故只讨论b《c,两边平方得b2《c2即a2c2。 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，1)∵离心率e=√2/2,∴ c ²/a²=1/2,又 |PF1| |PF2|最大值为2,即2c=2,∴c=1,a²=2,b²=1∴ x²/2+y²=1为所求;2)∵|MN|=4a |F2M+F2N|=4√2 2√26/3 (由椭圆定义得)∵焦点F1(1,0),∴可设直线L:y= kx+k 代入x²/2+y²=1,整理得(2k²+1)x。 。指点一道数学题 过双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1,(a>0,b>0)的一个焦点。，两渐近线和过交点的直线,我们取x轴线上面三直线进行讨论,已知焦点我们设为右焦点。当两渐近线垂直或其夹角为钝角时,过焦点的直线只能与曲线右支相交,不会与左支相交,于是可得两渐进线的夹角小于90°,于是我们只需考虑过第一象限的渐近线斜率K=b/a>1即可 得b^2/a^2>1。 。2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+2有交点,则该。，双曲线的渐近线方程为:y=(b/a)x,把它和抛物线方程y=x^2+2联立消去y整理得ax2bx+2=0因为有交点,所以△=b^28a^2≥0,又因b^2=c^2a^2,所以,c^29a^2≥0即e^2≥9,所以e≥3 以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0 的右焦点为圆心的圆经过原点O，由题意知右焦点F(c,0),圆的半径为c,椭圆的右准线为x=a²/c又△OAB是正三角形∴c=2/3×a²/c(正三角形的三条高交于一点即垂心,垂心到三个顶点的距离相等,且等于正三角形的高的2/3)∴c²/a²=2/3∴该圆的离心率为e=c/a=√。 |