若抛物线C:y 2 =4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,(1。，(1)由题知:F(1,0),准线方程为x=1, (2)直线AB的斜率为 3 , 故直线AB的方程为 y= 3 (x1) , 联立 y= 3 (x1) y 2 =4x ,得: y 2 4 3 3 y4=0 , 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则 y 1 + y 2 = 4 3 3 y 1 y 2 =4 , ∴ |AB|= 1+ ( 1 k ) 2 ? ( y 1 + y 2 ) 2 4 y 1 y 2 = 1+ ( 1 3 ) 2 ? ( 4 3 3 ) 2 4(4) = 16 3 . 。y^2=4x的焦点为f,过点k(1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的。，证明如下图,点击可放大向左转|向右转 已知抛物线C:y =4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为。，因为根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得y 2 4my4=0,集合韦达定理和向量的数量积为零得到求解。 (2)因为给定的向量关系式中,利用坐标相等得到关于参数 的表达式,进而结合不等式的思想得到最值。 (3)由上一问可知,参数 的范围。。 设 F 为抛物线 C : y 2 =4 x 的焦点,过点 P (1,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A 。，±1 设直线 l 的方程为 y = k ( x +1), A ( x 1 , y 1 )、 B ( x 2 , y 2 )、 Q ( x 0 , y 0 ). 解方程组 .化简得: k 2 x 2 +(2 k 2 4) x + k 2 =0,∴ x 1 + x 2 = , y 1 + y 2 = k ( x 1 + x 2 +2)= ,∴ x 0 = , y 0 = , 由 =2得: 2 + 2 =4. ∴ k =±1 设直线l:x﹣y+m=0与抛物线C:y 2 =4x交于不同两点A、B,F为抛物线的。，解:(1)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),F(1,0),重心G(x,y), 联立直线与抛物线,可得 , 消元可得y 2 ﹣4y+4m=0 ∴△>0 m<1且m≠﹣1(因为A、B、F不共线) 故 ∴重心G的轨迹方程为 (2)m=﹣2,则y 2 ﹣4y﹣8=0, 设AB中点为(x 0 ,y 0 ) ∴ ,∴x 0 =y 0 ﹣m=2﹣m=4 ∴AB的中垂线方程为x+y﹣6=0 令△AB。 已知抛物线C,y^2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线L与C相交与A,B。，证明:将L:x=my1带入y²=4x并整理得y²4my+4=0,从而y1+y2=4m,y1y2=4.直线BD的斜率为k=(y2+y1)/(x2x1)=(y2+y1)/[(my21)(my11)]=4m/[m(y2y1)]=4/(y2y1)∴直线BD的方程为yy2=[4/(y2y1)]×(xx2)=[4/(y2y1)]×(xy2²/4)令y=0,解得x=y1y2/4=1,所以点F(1,0)在直线BD上.⑵由⑴。 。 y 2 =4 x 的焦点为 F ,过点 F 的直线l与C相交于两点A、B.(1)若| AB |= ,。，(1)直线l的方程为 x ± y 1=0. (2) | AB |有最小值4. (1)设l的方程为 x + My 1=0,代入 y 2 =4 x , ∴ y 2 +4 My 4=0. 设A( x 1 , y 1 )、B( x 2 , y 2 ),则 y 1 + y 2 =4 M . 根据抛物线定义, | AB |= x 1 + x 2 + P = x 1 + x 2 +2=(1 My 1 )+(1 My 2 )+2 =4( M 2 +1). 若| AB |= ,则4( m 2 +1)= , m =± , 即直线l的方。 给定抛物线C:y 2 =4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(。，(I)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1,所以l的方程为y=x1. 将y=x1代入方程y 2 =4x,并整理得x 2 6x+1=0. 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则有x 1 +x 2 =6,x。 y 2 )=λ(1x 1 ,y 1 ),即 x 2 1=λ(1 x 1 )(1) y 2 =λ y 1 (2) 由(2)得y 2 2 =λ 2 y 1 2 ,∵y 1 2 =4x 1 ,y 2 2 =4x 2 ,∴x 2 =λ 2 x 1 (3) 联立(1)(3)解得x 2 。 。抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线y=3(x1)与C交于A,B(A在x轴上方)……，在 F 关于 O 对称的地方找到点 G,过 G 作 x 轴的垂线,这就是抛物线的准线,抛物线上任一点到准线的距离都等于到焦点的距离,所以 |AF| = |AA1| = xA + 1 。向左转|向右转 |