已知双曲线方程x^2y^2/2=1,过定点Q(1,1)作直线L,使L于此双曲线。，设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),因为Q(1,1)是Q1,Q2的中点,所以:x1+x2=2,y1+y2=2;点Q1,Q2都在双曲线上,所以:x1²y1²\2=1,x2²y2²\2=1两式作差,(x1²x2²)(y1²\2y2²\2)=02 (x1+x2)(x1x2)=(y1+y2)(y1y2)把x1+x2=y1+y2=2,得:2(x1x2)=y2y2所以,L的斜率。 过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这样的。，解:当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4有问题尽管。 已知双曲线c;x2/4y2=1 p是c上的任意点，已知双曲线C;x2/4y2=1 P是C上的任意点 (1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 双曲线C:(x/2)^2y^2=1的两条渐近线为:y=±x/2 即:x±2y=0 点P为C上任意一点,令:x/2=secθ,y=tanθ 则,x=2secθ,y=tanθ 即:点P(2secθ,tanθ) 那么点P到两条渐近线的距离分别为: d1。 已知双曲线 C: x 2 4 y 2 =1 ,P为双曲线C上的任意一点.(1)写出双曲线的。，两条渐近线方程分别是x2y=0和x+2y=0. (2)设P(x 1 ,y 1 )是双曲线上任意一点,该点P(x 1 ,y 1 )到两条渐近线的距离分别是 | x 1 2 y 1 | 5 和 | x 1 +2 y 1 | 5 , ∵P(x 1 ,y 1 )为双曲线C上的任意一点, ∴ x 1 2 4 y 1 2 =4, ∴它们的乘积是 | x 1 2 y 1 | 5 ? | x 1 +2 y 1 | 5 = x 1 2 4y 1 2 5 = 4 5 . ∴点P到双。 已知双曲线x^2y^2=1,直线l斜率为1/2,与双曲线交于A、B,求AB中点。，设直线为y=x/2+m联合方程y=x/2+m与x^2y^2=1消去x得到一个关于y的一元二次方程三设A(x1,y1)B(x2,y2)由于A、B为直线与双曲线的交点则中点为((x1+x2)/2,(x1+x2)/4+m/2)所以x1、x2是方程三的两根,用m表达出x1+x2代入中点,化简得到中点的方程 设双曲线C:x^2/a^2y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个点A,B。，1.把y=1x代入双曲线方程化简可得(1a^2)x^2+2a^2x2a^2=0在1a^2不等于0也就是a不等于1的时候,由判别式>0可得a^2<2所以e^2=c^2/a^2=(1+a^2)/a^2=1+1/a^2属于(1,3/2)所以e属于(1,根号6/2)2.P的坐标是(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2)由向量PA=5/12向量PB可得(x1,y11)=5/12(x2,y21)所。 已知双曲线C:x24y2=1,P为C上的任意点.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)。，(1)双曲线C:x24y2=1的渐近线方程x24y2=0,即x2y=0和x+2y=0. (2)设P的坐标为(x,y),则 |PA|2=(x3)2+y2=(x3)2+x241=54(x125)2+45 ∵|x|≥2,∴当x=125时,|PA|2的最小值为 45, 即|PA|的最小值为 255. |