设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x2,则f(2010)=()。，偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 f(x)=f(x),f(2x)=f(x) 从而可得f(2x)=f(x)?函数的周期为2 ∵0≤x≤1时f(x)=x2 ∴f(2010)=f(0)=0 故选A 已知f(x)的图象关于原点对称,且x>0时,f(x)=x2+1,则x<0时,f(x)=( )A.x2+1B。.，∵f(x)的图象关于原点对称, ∴f(x)是奇函数, 又∵当x>0时,f(x)=x2+1, ∴x<0时,f(x)=x21, 故选D. 。F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)?loga(x+x2+1)的图象是()A.关于x轴对称B.关。，令H(x)=loga(x+x2+1),则有H(x)=loga (x+(x)2+1)=loga 1x+1+x2= H(x) ∵F(x)是偶函数,∴F(x)=F(x) ∴G(x)=F(x)?H(x)=F(x)?H(x)=G(x) 所以函数G(x)为奇函数,由奇函数的性质可得图象关于原点对称 故选C 。(x)=x3+mx2+nx2的图象过点(1,6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴。，(Ⅰ)由函数f(x)图象过点(1,6),得mn=3,① 由f(x)=x3+mx2+nx2,得f′(x)=3x2+2mx+n, 则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n; 而g(x)图象关于y轴对称,所以2m+62×3=0,所以m=3, 代入①得n=0. 于是f′(x)=3x26x=3x(x2). 由f′(x)>得x>2或x<0, 故f(x)的单调递增区间是(∞,0),(2,+∞); 由f′(x)<0得0 |