函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=b2a对称.据此可推。，解:∵f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=b2a 令设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为f1(x),f2(x) 则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c 那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线 它们与f(x)有交点 由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=b2a对称 也就是说x1+x2=。 若函数f(x)=ax^2+b|x|+c(a不等于0)，函数f(x)=ax^2+b|x|+c显然为偶函数要分成四个单调区间那么x〉0时有两个单调区间当x〉0时f(x)=ax^2+b|x|+c=a^2+bx+c有两个单调区间所以b/(2a)〉0只要满足这个条件即可 已知二次函数f(x)=axx+bx+c(a不等于0)的图像与直线y=25有公共点,，因为 axx+bx+c>0的解为。 所以:a<0,且f(x)=k(x+1/2)(x1/3)=kxx+kx/6k/6. 易见,其中a=k,b=k/6,c=k/6. 当x=1/12时f(x)取得最大值,且f(x)max=25k/144. 又因为二次函数。的图像与直线。有公共点, 所以,f(x)max>=25.即25k/144>=25. k<=144 整理得:a<=144,b<=24,c>=24 已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像过点(0,1),切且与X轴。，与X轴有唯一的交点(1,0),则说明顶点坐标是(1,0),则设解禁式是f(x)=a(x+1)^2 又有f(0)=a*1^2=1, a=1 (1)表达式是f(x)=(x+1)^2 (2)对称轴是x=1,则有: (i)k=<1时,最小值是f(k)=(k+1)^2 (ii)k>1时,最小值是f(1)=0 5 .函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=对称.据此可推测,对任意。，D 。2+bx+c(a不等于0)的图像与y轴相交于点(0,3),并经过点(2,5),它的对称。，对称轴x=(b/2a)=1,把(0.3),(2,5)代入原方程,可求出a,b ,(1)y=x^22x3,(1,4),(2)x1=3,x2=1(3)x>3或x<1 二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象如图,根据图象解答(1)写出方程。，(1) 如图可知,1和3 (2)把x=1y=0,x=2y=2,x=3y=0,代入式子,算出方程式,在写:当y>0时,解得1<x<3 (3)如图可知,x>=2(x大于等于2) (4)k<2 因为方程ax^2+bx+c=k有两个不相等的实数根 所以 b^24a(ck)>0 644(2)(6k)>0 解得:k<2 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)，f(1)=22=ab+c (1)f'(x)=2ax+bf'(0)=00=b (2)∫上1下0f(x)dx=ax^3/3+bx^2/2+c [0.1]=a/3+b/2+c=2 (3)解得b=0,a=6,c=4 已知二次函数f(x)=axx+bx+c(a不等于0)的图像与直线y=25有公共点,，因为 axx+bx+c>0的解为。所以:a<0,且f(x)=k(x+1/2)(x1/3)=kxx+kx/6k/6.易见,其中a=k,b=k/6,c=k/6.当x=1/12时f(x)取得最大值,且f(x)max=25k/144.又因为二次函数。的图像与直线。有公共点,所以,f(x)max>=25.即25k/144>=25.k<=144整理得:a<=144,b<=24,c>=24 |