函数f(x)=log2(x+1)(x≥0)的反函数是f1(x)=______.，由y=log2(x+1),解得x=2y1 即:y=2x1 函数y=log2(x+1)(x≥0)的值域为{y|y≥0}, ∴函数y=log2(x+1)(x≥0)的反函数为y=2x1(x≥0). 故答案为:2x1(x≥0) 已知函数f(x)存在反函数f^1(x)方程f(x)x=0的 解集是P,方程f。，可以推出f(x)=f^1(x),但是这样推出后,舍弃了f(x)=x(或x=f^1(x))的信息,所以它的解集要比P扩大了,且包含P.而这就是第二个方程,题中说它的解集是Q.所以有Q包含P. 另一方面,也可以举几个特殊例子.从函数与反函数图像的关系上来看,f(x)与f^1(x)的图像一定关于直线y=x对称.举这两个f(x)的例。 函数f(x)= 1x x 的反函数为f 1 (x).若f 1 (x)<0,则x的取值范围是______，由题意知,设y=f(x)= 1x x (x≠0),则x= 1 y+1 , ∴f(x)的反函数f 1 (x)= 1 x+1 (x≠1), 又∵f 1 (x)<0, ∴ 1 x+1 <0,∴x<1 故答案为:(∞,1). 已知函数f(x)=1x2(1 函数f(x)=x22x+1(x≤0)的反函数为()A.f1(x)=x+1(x≥1)B.f1(x)=x+1。，∵y=x22x+1(x≤0), ∴x=1y,且y≥1, ∴函数f(x)=x22x+1(x≤0)的反函数为f1(x)=1x(x≥1). 故选C. 设 f(x)=( x+1 x ) 2 (x>0).(1)求f(x)的反函数f 1 (x)(2)若x≥2时,不等式 (，(1)∵ y=( x+1 x ) 2 =(1+ 1 x ) 2 (x>0)∴y>1(2分) 由原式有: x+1 x = y ∴ x+1= y x ∴ x= 1 y 1 (2分) ∴ f 1 (x)= 1 x 1 x∈(1,+∞)(2分) (2)∵ (x1) f 1 (x)>a(a x ) ∴ (x1) 1 x 1 >a(a x ) (x>0) ∴ ( x +1)( x 1) 1 x 1 >a(a x ) ∴ x +1> a 2 a x ∴ (a+1) x > a 2 1 (2分) ①当a+1>0即a>1时 x >a1 对x≥2恒成立 1<。 函数f(x)的反函数为f 1 (x)=x 2 +1(x<0),则f(log 3 9)=，B 己知函数f(x)=e x ,x R.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k。，我们可研究函数 的函数值的符号,而用导数即可解决. 试题解析:(1)f(x)的反函数 .设直线y=kx+1与 相切于点 ,则 .所以 4分 (2)当x>0,。 已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为( ) A.y=e x+1 (x∈R) B.y=e x1 (。，由y=lnx+1解得x=e y1 ,即:y=e x1 ∵x>0,∴y∈R 所以函数f(x)=lnx+1(x>0)反函数为y=e x1 (x∈R) 故选B |