函数f(x)=log2(x+1)(x≥0)的反函数是f1(x)=______.，由y=log2(x+1),解得x=2y1 即:y=2x1 函数y=log2(x+1)(x≥0)的值域为{y|y≥0}, ∴函数y=log2(x+1)(x≥0)的反函数为y=2x1(x≥0). 故答案为:2x1(x≥0) 函数f(x)=log2x(x≥1)的反函数f1(x)=______，根据对数的定义,将对数式化为指数式,得x=2^y,再结合原函数的值域就是反函数的定义域,可得要求的反函数. 因为函数y=log2x(x≥1)所以y≥0, 所以函数y=log2x(x≥1)的反函数是y=2^x(x≥0). 故答案为:y=2^x(x≥0). 函数f(x)=log3x1,(x≥1)2x4,(x≤0)的反函数是()A.f1(x)=3x+1。，∵当x≥1,函数y=log3x1(y≥1), ∴x=3y+1, ∴反函数为 y=3x+1 (x≥1), 当x≤0时,函数y=2x4(y≤4), ∴x=y+42, ∴反函数为 y=x+42(x≤4), ∴f1(x)=3x+1(x≥1)x+42(x≤4) 故选D. 。(x)=12x(x∈R).(1)求y=f(x)的反函数y=f1(x);(2)求不等式2log2(x+1)+f1(x)。，试题答案:(1)由y=12x得x=log2(1y),即:x=log2(1y), 又∵原函数的值域是{y|y<1}, ∴函数y=12x(x∈R)的反函数是y=log2(1x),(x<1). ∴y=f1(x)=log2(1x),(x<1).…(6分) (2)由2log2(x+1)log2(1x)≥0得(x+1)2≥1x,(10分) 解得x≥0或x≤3 …(12分) 又因为定义域为{x|1 函数f(x)=x2,(x≤0)x,(x>0)的反函数f1(x)=______.，由y=x2(x≤0),得:x=y,由y=x(x>0),得:x=y(y<0), 所以,原函数的反函数为:f1(x)=x,(x≥0)x,(x<0) 故答案为f1(x)=x,(x≥0)x,(x<0). 若函数f(x)的反函数为f1(x)=log2x,则f(x)=______.，令∵y=log2x(x>0), 则y∈R且x=2y, ∴f(x)=2x(x∈R). 故答案为:2x(x∈R). 已知函数f(x)=lnx+1x?1.(Ⅰ) 求f(x)的反函数f1(x);(Ⅱ) 求不等式f(x)>0的解。，(Ⅰ) 由y=lnx+1x?1得ey=x+1x?1.…(1分) xeyey=x+1,…(2分) xeyx=ey+1,即(ey1)x=ey+1,…(3分) ∴x=ey+1ey?1(y≠0).…(4分) ∴f1(x)=ex+1e。 t是x的减函数,y是t的增函数.…(15分) 所以,函数f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上都是减函数.…(16分) 解法二: 设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1 设函数f(x)=log2(x+1),(x>1)(1)求其反函数f1(x); (2)解方程f1(x)=4x7.，试题答案:(1)由y=log2(x+1), 可得x+1=2y, 即:x=1+2y,将x、y互换可得:y=2x1, y=log2(x+1), 所以函数y=log2(x+1)的 反函数的表达式:f1(x)=2x1,(x∈R);(4分) (2)由已知⇒2x1=4x7⇒(2x3)(2x+2)=0⇒2x3=0⇒x=log23(4分) |