函数f(x)=2x21x+lg(3x+1)的定义域为( )A.(13,1)。，解:要使函数有意义,x应满足:1x>03x+1>0 解得:13 函数f(x)=3x21x+lg(2+5x3x2)的定义域是( )A.(1。，解:要使函数f(x)=3x21x+lg(2+5x3x2)的解析式有意义,自变量x需满足 2+5x3x2>01x>0解得:13 函数f(x)=3x21x+lg(3x+1)的定义域是( )A.[13,1]。，解:欲使f(x)有意义,则有1x>03x+1>0,解得13 函数f(x)=3x21x+lg(3x+1)的定义域为( )A.(∞,13。，解:要使函数有意义,需1x>03x+1>0即13 函数f(x)=2x+3x+1的定义域为集合A,函数g(x)=lg[(xa1)(2ax)]的定义域为。，由2x+3x+1≥0且x+1≠0可得A={x|x<1或x≥1}, 又B={x|(xa1)(x2a)<0}, 当a=1时,B=?,符合B?A; 当a≠1时,由B?A,则a+1<2a2a≤1或a+1≥1,所以a>1 或a+1>2aa+1≤1或2a≥1,所以a≤2或12≤a<1. 所以a≥12或a≤2. 已知函数f(x)=lg[H(x)],且H(x)=x2+3x+6x+1,(1)求函数f(x)的定义域;。，(1)由x2+3x+6x+1>0,x2+3x+6>0恒成立得:x+1>0即x>1, ∴f(x)的定义域为:(1,+∞). (2)由H(x)=x2+3x+6x+1=(x+1)2+(x+1)+4x+1=x+1+4x+1+1,x∈[2,4]得: H(x)在[2,4]上单调递增; ∴H(x)=x+1+4x+1+1≥H(2)=163, ∴f(x)min=lg[H(x)min]=lg1634lg2lg3; (3)由在函数f(x)的定义域上 的任意x,H(x)=x+1+。 设全集为U=R,集合A为函数f(x)=x+1+lg(3x)1的定义域,B={x|2x4≥x2}。，(1)解不等式组x+1≥03x>0,得1≤x<3, ∴f(x)=x+1+lg(3x)1的定义域A=[1,3), 又∵集合B={x|2x4≥x2}=[2,+∞), ∴A∩B=[2,3),A∪B=[1,+∞), ∵全集为U=R, ∴?U(A∩B)=(∞,2)∪[3,+∞), 综上所述,得A∪B=[1,+∞),?U(A∩B)=(∞,2)∪[3,+∞). (2)由(1)得集合B=[2,+∞), ∵C={x|2x+a>0}=(a2,+∞),且B。 |