已知函数f(x)的定义域是R,若f(x)是奇函数,0≤x<1时,f(x)=12x,且满足f(x+2。，(1)由f(x+2)=f(x)可得,周期T=2. (2)设1 设函数f(x)定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)?f(y).(1。，(x 2 x 1 )>1 由已知可,得当x 1 >0时,f(x 1 )>1>0 当x 1 =0时,f(x 1 )=1>0 当x 1 <0时,f(x 1 )?f(x 1 )=f(x 1 x 1 )=f(0)=1 又∵f(x 1 )>1∴0 已知函数f(x)的定义域是R,对任意x∈R,f(x+2)f(x)=0,当x∈[1,1)时,f(x)=x。.，①因为对任意x∈R,f(x+2)f(x)=0,所以对任意x∈R,f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期函数,且周期是2. 所以f(1)=f(12)=f(1),即f(1)=f(1), 所以函数f(x)不是奇函数.故①错误. ②由①得f(x)是周期函数,且周期是2.故②正确. ③因为当x∈[1,1)时,f(x)=x,所以f(0)=0.又因为(x)是周期函数,且周期是2,所以函数f(x)的全。 已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t),且对任意x>0,。，又令s=x,t=x,则f(0)=f(x)+f(x),∴f(x)+f(x)=0,…(6分) ∴f(x)=f(x),∴f(x)是奇函数.…(7分) (3)∵f(x)是R上的单调递减函数,∴f(x)在[m,n]上也为减函数,…(8分) ∴f(x)在[m,n]上的最大值为f(m),最小值为f(n).…(9分) 又m,n∈Z,∴f(m)=f[1+(m1)]=f(1)+f(m1)=2f(1)+f(m2)=…=mf(1). 同理f(n)=nf(1),…(11分) 已知。 设函数f(x)定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x。，(x1)•f(x2x1)中有f(x2x1)>1 由已知可,得当x1>0时,f(x1)>1>0 当x1=0时,f(x1)=1>0 当x1<0时,f(x1)•f(x1)=f(x1x1)=f(0)=1 又∵f(x1)>1∴0 |