已知:在△ABC中外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F,求证:。，过点F作FG⊥AB,FH⊥AC,FI⊥BC ∵BF、CF分别平分∠CBD 、∠BCE FG⊥AB,FH⊥AC,FI⊥BC ∴∠DBF=∠FBC ∠ICF=∠HCF ∠BGF=∠BIF=∠CHF=90 在△BFG与 △BFI中 ∠DBF= ∠FBC ∠BGF= ∠BIF BF=BF ∴△BFG ≌△BFI (AAS) ∴DF =FI 在△FIC与 △FCH中 ∠I。 在三角形abc中外角CBD和外角BCE的平分线BF、CF交于点F,求证:F。，作FG垂直AB于G 作FH垂直AC于H 作FI垂直BC于I 因为BF平分CBD CF平分BCE 所以FG=FI FI=FH 所以FG=FH AF=AF 角AGF=角AHF=90 所以AGF全等于AHF 所以AF平分DAE 。在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF,CF交于点F 求证点F在。，过点F做FM⊥BD,FN⊥CE,FG⊥BC FM⊥BD,FG⊥BC,BF是角平分线 FM=FG,同理FG=FN FM=FN,点F在角DAE的平分线上 。在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF,CF交于点F 求证点F在。，过点F做FM⊥BD,FN⊥CE,FG⊥BCFM⊥BD,FG⊥BC,BF是角平分线FM=FG,同理FG=FNFM=FN,点F在角DAE的平分线上 如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论。，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.进而得到FP=FN,故点F在∠DAE的平分线上.过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,由CF是∠BCE的平分线,可得FP=FM;同理可得:FM=FN.∴FP=FN. ∴。 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分。，这实际上是旁切圆的问题。应叙述为:三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。已知:△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F。求证:外角∠ECB的平分线通过F点证明:过F点作FD⊥AD,作FG⊥CB,作。 △ABC的外角∠CBD,∠BCE的角平分线交于点F,求证AF平分∠BAC.，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明. 证明:过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,FM⊥AD,FO⊥BC, ∴MF=OF, 同理可得:NF=OF, ∴MF=NF,又FM⊥AD,FN⊥AE, ∴点F在∠DAE的角平分线上 ∴AF是∠BAC的平分线. 如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥。，证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD, ∴∠ABD=∠EDB, ∴DE=BE, 同理DF=CF, ∵EF=DEDF, ∴EF=BECF. |