在三角形ABC中,角C=70度,AD是三角形ABC的高,AE,BF是角平分线,。， 在三角形abc中,ad。ae分别是三角形abc的高和角平分线,求证角c角b=。，∵AD⊥BC,∴∠BAD=90°∠B、∠CAD=90°∠C。 ∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠BAD>∠CAD,∴点E在∠BAD内,∴∠BAD∠BAE=∠DAE, ∴90°∠B(1/2)∠BAC=∠DAE,∴90°∠B(1/2)(180°∠B∠C)=∠DAE, ∴90°∠B90°+(1/2)∠B+(1/2)∠C=∠DAE,∴(1/2)(∠C∠B)=∠DAE, 。 等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。 ∴x/AD=AE/AB,∴x=AE×AD/AB=BD×AD/AB。而AD×BD=2△ABD的面积=△ABC的面积=AB×y/2。∴x=y/2=(hx)/2,∴2x=hx,∴x=h/3。可见。 等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。 ∴x/AD=AE/AB,∴x=AE×AD/AB=BD×AD/AB。而AD×BD=2△ABD的面积=△ABC的面积=AB×y/2。∴x=y/2=(hx)/2,∴2x=hx,∴x=h/3。可见。 在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,。，设DE=a,则BE=5a,设CD=xa,只要求出x,根据同底等高三角形面积,6x就是三角形ADC的面积. (1)由射影定理,AC 2 =CD?BC,AB 2 =BD?BC,所以 AC 2 AB 2 = CD BD = xa 6a = x 6 ① (2)由角平分线性质, AC AB = CE BE = xa+a 5a = x+1 5 ② (3)联立①②式得到: [ (x+1) 5 ] 2 = x 6 这是个一元。 在三角形abc中,ad是角平分线,ae是高,若角b=50度,角c=70度,则角d。，∵∠B=50°,∠C=70° ∴∠BAC=180°50°70°=60° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×60°=30° ∵AE⊥BC ∴在Rt△ACE中: ∠CAE=90°∠C=20° ∴∠DAE=∠CAD∠CAE=30°20°=10° |