在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在。，故直线BC的解析式为y=x+3, 从而可得点C坐标为(0,3), 把B、C两点代入y1=x2+bx+c得9+3b+c=0c=3, 解得:b=?4c=3, 故抛物线的解析式为y1=x24x+3. (2)由图可知:当0 平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于点A、点B,与y。，(1)∵y=ax24ax+4a+c=a(x2)2+c, ∴抛物线的对称轴为直线x=2. ∵抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为(1,0), ∴点B的坐标为。 AB=2,OF=2, 可得圆心E也在BC边的垂直平分线上即直线y=x上, ∴点E的坐标为:E(2,2), 由勾股定理可得出:EA=5, ∴EP1=EA=5, ∴点P1的坐标。 。在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2)。，解:(1)将A(2,5),B(0,2)代入y=x2+bx+c得 这个二次函数的关系式为y=x2+3x+2. …………………………4分 (2)y= (x2)21.(或y=x23x+2 ) …………………………7分略 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,。，(1)∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点, ∴A(4,0),B(0,4)抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,可得?16?4b+c=0c=4,解得b=?3c=4, ∴抛物线解。 ∵由x+b=x23x+4化简x2+4x+b4只有一个解,得△=164×(b4)=324b=0,解得b=8. ∴y=x+8, ∴联立得方程组得y=x+8y=?x2?3x+4, 解得x=?2y=6, ∴。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，(1)把A(1,0)、C(0,3)代入y=x2+bx+c得1?b+c=0c=?3, 解得b=?2c=?3, ∴这个二次函数的表达式为y=x22x3; (2)如图1,∵点P是直线BC下方的抛物。 与OB交于点F,设P(x,x22x3), 易得,直线BC的解析式为y=x3 则Q点的坐标为(x,x3); S△BPC=S△BPQ+S△CPQ =12QP?BF+12QP?OF =12(x2+。 如图,在直角坐标系中,抛物线与x轴交与点A(1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y。，解:(1)由题意,抛物线交y轴于点C(0,3),故设抛物线的解析式为, 把A(1,0)、B(3,0)代入,得: ,解得, ∴抛物线的解析式为, ∴抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)由题意,得P(x,x1),Q(x,x2+2x+3), ∴线段PQ=, ∴当时,线段PQ最长为; (3)∵E为线段OC上的三等分点,OC=3, ∴E(0,1),或E(0,2), ∵EP=EQ,PQ。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2(m1)x+m26交x轴负半轴于点A,交y。，(1)∵抛物线y=x2(m1)x+m26与y轴交于点B(0,3), ∴m26=3. ∴m=±3. ∵抛物线的顶点在第二象限, ∴m=3. ∴抛物线的解析式为y=x22x+3. (2)猜想:CD⊥AC,如图(1): 证明如下: ∵A(3,0),B(0,3),C(1,4), ∴AB=32,AC=25,BC=2. ∴AB2+BC2=AC2, ∴∠ABC=90°, ∴∠CAB+∠ACB=90°, 又。 |