。在直角坐标系中,抛物线与x轴交与点A(1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴。，抛物线交y轴于点C(0,3),故设抛物线的解析式为, 把A(1,0)、B(3,0)代入,得: ,解得, ∴抛物线的解析式为, ∴抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)由题意,得P(x,x1),Q(x,x2+2x+3), ∴线段PQ=, ∴当时,线段PQ最长为; (3)∵E为线段OC上的三等分点,OC=3, ∴E(0,1),或E(0,2), ∵EP=EQ,PQ与y轴平行, ∴。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，∴设抛物线的函数关系式为y=a(x1) 2 + , ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01) 2 + =4,解得a= , ∴所求抛物线的函数关系式为y= (x1) 2 + ; (2)解:P 1 (1, ),P 2 (1, ),P 3 (1,8),P 4 (1, ); (3)解:令 (x1) 2 + =0,解得x 1 =2,x 1 =4, ∴抛物线y= (x1) 2 + 与x轴的交点为A(2,0)C(4,0), 过点F作FM⊥OB于点M。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，2 + 9 2 ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (01) 2 + 9 2 =4 解得a= 1 2 ∴所求抛物线的函数关系式为y= 1 2 ( x1) 2 + 9 2 (2)P 1 (1, 17 ),P 2 (1, 17 ),P 3 (1,8),P 4 (1, 17 8 ), (3)存在. 令 1 2 ( x1) 2 + 9 2 =0,解得x 1 =2,x 2 =4 ∴抛物线y= 1 2 ( x1) 2 + 9 2 与x轴的交点为A (2,0)B(4,0) 过点F作FM⊥。 (12分)在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,)三点.(1)求。，存在 ………………4分 抛物线的顶点坐标是,作抛物线和⊙M(如图), 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B,与⊙M相切于点C 连接MC,过C作CD⊥x 轴于D ∵MC =" OM" =" 2," ∠CBM =" 30°, " CM⊥BC ∴∠BCM =" 90°" ,∠BMC =" 60°" ,BM =" 2CM" =" 4" , ∴B (2, 0) 在Rt△CDM中,∠D。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴ 解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 . (2)解:满足条件的点P的坐标有: 、 、 、 (3)解:存在点E能使S有最大值,最大值为3,此时点E的坐标为(1,0). 如图,令 解得x 1 =2,x 2 =4. ∴抛物线 与x轴的交点为A(2,0) ,B (4,0) . ∵A(2,0),B(4,0),C(0。 |