在梯形ABCD中,AB//CD.∠BCD=90度,且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2①。，(1)过A作AP⊥CD交CD于P ∵tan∠ACD=AP/PD=2 AP=BC=2 ∴PD=1 又∵CP=AB=1 ∴CD=CP+PD=1+1=2=BC 即DC=BC (2)判断:△ECF。 ∴∠BCF=∠DCE 又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90° ∴∠BCF+∠ECB=90° 即CE⊥CF ∴∠EBF=90°(四边形中对角互补) 设BE=a,则CF。 在四边形ABCD中,BC=CD=AD,2∠ABC=2∠BCD=∠ADC,求∠A度数，交AB于E,连接DE,在△BCE和△DCE中,BC=DC,∠BCE=∠DCE,CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS),∴∠B=∠CDE,∵∠ADC=2∠B,∴∠ADE=∠CDE,在△ADE和△CDE中,AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠A=∠DCE=1/2∠BCD,∵∠A+∠B+∠BCD+∠AD。 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan=∠。，1、△ECF是等腰直角三角形过点A作AG垂直DC垂足为G,可知AG=BC=2,CG=AB=1,由,tan∠ADC=2. 得 AG:DG=2:1,所以DG=1,所以DC=BC,因∠EDC=∠FBC,DE=BF,所以三角形DEC全等三角形BFC所以CE=CF,∠BCF=∠DCE, 因∠DCB=∠DCE+∠ECB=90°,所以∠BCF+∠ECB=。 在梯形ABCD中AB//DC,角BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan角ADC=2，证明:作AG⊥DC于E tan∠ADC=AE/DG=2 显然ABCG是一个矩形,AG=BC=1 所以DG=1 所以AG=2DG=2 BC=2 即BC=CD 三角形ECF是等腰三角形。 证明三角形EDC和三角形FBC全等 上面已经得出BC=CD 又以知角EDC=角FBC, DE=BF,即可证明两个三角形全等。 所以F。 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别。，交CD于E, ∵AB∥CD,AE∥BC, ∴四边形ABCE是平行四边形, ∴AE=BC,CE=AB, ∵DC=2AB, ∴DE=AB, ∵AE∥BC, ∴∠1=∠BCD, 又∵∠ADC+∠BCD=90°, ∴∠ADC+∠1=90°, ∴∠DAE=90°, 在Rt△EAD中,由勾股定理,得DE2=AD2+AE2, 即AB2=AD2+BC2, ∴S2=S1+S3. 如图,在四面体ABCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=22.M是AD。，(1)证明:∵AD⊥平面BCD,BC?平面BCD,∴BC⊥AD, 又∵BC⊥CD,AD∩CD=D,∴BC⊥平面ACD, 又∵BC?平面ABC,∴平面ABC⊥平面ADC. (2)解:取AC中点N,连结MN,BN, ∵M是AD中点,∴MN∥DC, ∴∠NMB是直线BM与CD所成的角, ∵AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=22, ∴CD。 (1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+。，∠ADC, ∴AC=AD, ∵AB+AD>BD, ∵BC⊥CD, ∴∠BCD=90°, ∴BD=BC2+CD2, ∴AB+AC>BC2+CD2; (2)大小关系是(AC+BC)2 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC和∠BCD的平分线的交点E在AD上。.，∠BCD的平分线,即∠ECB=12∠DCB,∠EBC=12∠CBA, 又∵AB∥CD, ∴∠DCB+∠CBA=180°, ∴∠ECB+∠EBC=90°, ∴∠CEB=90°,即。 =EF. 在△DCE和△AFE中, ∠DCE=∠FEC=EF∠DEC=∠AEF, ∴△DCE≌△AFE, ∴DE=AE,即E是AD的中点,DC=AF, ∴BC=BF=AB+CD. |