如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D。，如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,交BE于点F,求证:AE=AF ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 证明:因为∠BAC=90° ∠ADC=90° ∴∠BAD=∠BCA 因为∠AEF=∠EBC+∠BCA &。 等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，∴AD⊥AE。∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥CD,又CE⊥AE,结合证得的AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。∵四边形ABDP的面积=△PAB的面积+△PBD的面积=△ABD的面。 等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，∴AD⊥AE。∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥CD,又CE⊥AE,结合证得的AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。∵四边形ABDP的面积=△PAB的面积+△PBD的面积=△ABD的面。 如图△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,角B=70°,角DAE=。，如图所示:要求红色部分两个角度设角CAD为b,角C为a,AD垂直于BC,则有 a+b=90°,角BAD为20°AE为角BAC的角平分线,则有b40°=40°+20°=60°即b=100°与a+b=90°矛盾 故此三角形不成立 |