如图,已知抛物线y=ax 2 +b经过点A(4,4)和点B(0,4).C是x轴上的一个动。，(1)∵抛物线y=ax 2 +b的图象经过点A(4,4)和点B(0,4), ∴ 16a+b=4 b=4 ,解得: a= 1 2 b=4 , ∴抛物线的解析式为: y= 1 2 x 2 4 ;…(3分) (2)过点A作。 如图2,当点C在点(4,0)的右侧时, 作AE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F, ∵△ACD为等腰直角三角形, ∴AC=DC,∠ACD=90°,即∠ACF+∠DCF=90°, ∵。 如图,已知抛物线y=ax2+b经过点A(4,4)和点B(0,4).C是x轴上的一个动点。.，∵抛物线y=ax2+b的图象经过点A(4,4)和点B(0,4), ∴16a+b=4b=4,解得:a=12b=4, ∴抛物线的解析式为:y=12x24;…(3分) (2)过点A作AE⊥x轴于。 如图2,当点C在点(4,0)的右侧时, 作AE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F, ∵△ACD为等腰直角三角形, ∴AC=DC,∠ACD=90°,即∠ACF+∠DCF=90°, ∵。 如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点,直线x=﹣4交x轴。，解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点, ∴,解得:。 ∴抛物线的解析式为。 (2)∵点P在抛物线上,点E在直线x=﹣4上, 设点P的坐标为(m,,点E的坐标为(﹣4,n), 如图1,∵点A(﹣8,0),∴AO=8。 ①当AO为一边时,EP∥AO,且EP=AO=8, ∴|m+4|=8,解得:m1=﹣12,m2=4。 ∴P1(﹣1。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,。，如图1, ∵A(﹣3,0),C(0,4), ∴OA=3,OC=4. ∵∠AOC=90°, ∴AC=5. ∵BC∥AO,AB平分∠CAO, ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB. ∴BC=AC. ∴BC=5. ∵BC∥AO,BC=5,OC=4, ∴点B的坐标为(5,4). ∵A(﹣3.0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上, ∴ 解得: ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4。 如图,已知点A (2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n。，和点B (1,0)代入抛物线y=mx2+2mx+n中,解出m、n的值即可. (2)本题需先根据四边形AA′B′B为菱形得出y的解析式,再把解析式向右平移5个单位即可得到平移后抛物线的表达式. (3)本题需根据平移与菱形的性质,得到A′、B′的坐标,再过点A′作A′H⊥x轴,得出BH和A′H的值,再设菱。 如图1抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)且经过直线y=x3与x轴的交点b与y。，第一问你已经算出结果了,只说第二问,见图:下面是计算:上面斜率1可以由Rt△的⊥关系结合已知直线斜率求得,祝你学业进步 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为143,。，(1)设函数解析式为y=a(x?1)2+143, 解出a=?23, ∴y=?23(x?1)2+143; (2)求出点P的坐标为(3,2), 由梯形中位线定理得,AC+OD=3×2=6,m+n=6, ∴n=6m(0≤m≤6); (3)方法一:①当△ACE∽△ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP, ∵AB∥x轴,∴∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP,OC=CD,又CF⊥。 已知:直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,点C为x轴上一点,AC=1,且OC。，令y=0,则2x+4=0, 解得x=2, 令x=0,则y=4, 所以,点A(2,0),B(0,4), ∵AC=1,且OC 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=4ac。，解:(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1, 又b=4ac,顶点A(,0), ∴==2c=2,∴A(2,0), 将A点坐标代入抛物线解析式,得4a+2b+1=0, ∴, 解得:a=,b=1, 所以,抛物线的解析式为y=x2x+1。(2)假设符合题意的点C存在,其坐标为C(x,y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC, ∵A在以BC为直径的圆上, ∴∠BAC=90°, 。 |