抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C,已知A(1,0),B(3,0).(1)求抛物线的。，(1)由题意得: ab+3=09a+3b+3=0, 解得:a=1b=2, 故抛物线解析式为y=x2+2x+3; (2)令x=0,则y=3,即C(0,3). 设直线BC的解析式为y=kx+b′, 则b′=33k+b′=0,解得:k=1b′=3, 故直线BC的解析式为y=x+3. 设P(a,3a),则D(a,a2+2a+3), ∴PD=(a2+2a+3)(3a)=a2+3a, ∴S△BDC=S△PDC+S△P。 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;。，(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点, ∴0=?1+b+c0=?9?3b+c 解得:b=?2c=3 ∴该抛物线的解析式为:y=x22x+3; (2)如图:设P点(x,x22x+3)(3 如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(4,5)两点,请解答下列问题:小题1:求。，小题1: 把A(1,0),B(4,5)两点代入y=x2+bx+c中, 得, 解得,∴y=x22x3; 小题2: ∵y=x22x3=(x1)24, ∴D(1,4)、E(1,0) ∵F点为A(1,0)、D(1,4)的中点 ∴F(0,2) ∴EF=(1)将A(1,O),B(4,5)两点代入y=x2+bx+c中,求b、c的值即可; (2)根据抛物线解析式可求D、E三点坐标,根据中点坐标公式求F点坐标。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代。 ②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BPQ, 有DHBP=HBPQ, 则点Q坐标(k,k2+2k+3), 即43?k=2k2?2k?。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代。 ②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BPQ, 有DHBP=HBPQ, 则点Q坐标(k,k2+2k+3), 即43k=2k22k3, 化。 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(1。，(1)(0,3),,3;(2)|48t|;(3)t1=1,t2=,t3= 试题分析:(1)由于直线y=x3过C点,因此C点的坐标为(0,3),那么抛物线的解析式中c=3,然后将A点的坐标代入抛物。 得y=x2x3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0). ∴OB=4, 又∵OC=3, ∴BC=5. 由题意,得△BHP∽△BOC, ∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5, ∴HP∶HB∶B。 如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2), ∴x=2; 又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0); 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上, ∴0=12+b×1+2,b=3; ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x+2; (2)存在. 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=; ∴AE=OEOA= , ∵∠APC=90°, ∴tan∠PAE=tan。 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)和B(3,2)点。(1)求抛物线的解析式;(。，解:(1)由题意,得 解得 抛物线的解析式为 (2)如图1,当⊙P在运动过程中,存在⊙P与坐标轴相切的情况。 设点P坐标为,则当⊙P与y轴相切时, 有=1,=1 由= 1,得= ∴ 由得 ∴ 当⊙P与x轴相切时有 抛物线开口向上,且顶点在x轴的上方,∴ 由得 解得2, 综上所述,符合要求的圆心P有三个,其坐标分。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代。 ②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BPQ, 有DHBP=HBPQ, 则点Q坐标(k,k2+2k+3), 即43k=2k22k3, 化。 如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3)。，解:(1)将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得: 解之得:b=4,c=0 所以抛物线的表达式为: 将抛物线的表达式配方得: 所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4); (2)点p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4m,n),则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4m,n), 则四边形OAPF可以分为:三角形OFA。 |