如图,抛物线的顶点为D,与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,且OB =\" 2OC=\。，G围成四边形的面积能为 (如图2) ∵点E、G是抛物线y1= x2+x+= 分别与直线x=m,x= m+的交点 ∴点E、G坐标为E(m,),G(m+,). 同理,点F、H坐标。 G围成四边形的面积为. 4分通过B(3,0),C(0,)两点,求出抛物线的解析式, (2)作DN⊥AB,由y1求出AB=4,DN=BN=2,DB=2,由根据勾股定理得jPD2(。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B.(1)求点A、点B的坐标.(2)若点P。，(1)抛物线与y轴的交于点B, 令x=0得y=2. ∴B(0,2) ∴ ∴A(2,3); (2)当点P是 AB的延长线与x轴交点时, PAPB=AB. 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时, 在点P、A、B构成的三角形中, 综合上述: ; (3)作直线AB交x轴于点P,由(2)可知:当PAPB最大时,点P是所求的点 作AH⊥OP于H。 如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为。，试题答案:(1)解方程x24x+3=0得: x=1或x=3,而OA 经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2+2k+3) 即 化简为2k23k9=0 即(k3)(2k+3)=0 解之为k=3或k= 由k=得Q坐标:如图③,延长DQ交y轴于M,作DE⊥。 如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y。，解:(1)设所求抛物线的解析式为:y=a(x1)2+4,将点B(3,0)代入,得:a(31)2+4=0解得:a=1∴解析式为:y=(x1)2+4 (2)如图,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI,点E坐标为(2,3) ∴点A(1,0),点B(3,0),点D(0,3) 又∵抛物线的对称轴。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,。，试题答案:(1)y=x2x+2 A(2,0),B(6,0) (2)存在,2 (3)y=x+2 如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线。，x轴交于A(1,0),B(3,0)两点, ∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1), ∵点C(0,3), ∴3a=3,解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x1),即y=x 2 2x+3; (2)∵抛物线的解析式为y=x 2 2x+3; ∴其对称轴x=1,顶点P的坐标为(1,4) ∵点M在抛物线的对称轴上, ∴设M(1,m), ∵A(1,0),P(1,4), ∴设过点A、P的。 |