。已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,3),与x轴交于A,B两点,A(1,0).(1)，(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)23(1分) 将A(1,0)代入:0=a(11)23, 解得a=34(2分) 所以,抛物线的解析式为y=34(x1)23,即y=34x232x94(3分) (2)是。 ∴EC垂直平分AB, ∴EA=EB, ∵∠AEB=90°, ∴△AEB为等腰直角三角形, ∴∠EAB=∠EBA=45°(7分) 如图,过点P作PH⊥BE于H, 由已知及。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(。 延长DQ交y轴于M, 作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H, 可证明△DEM∽△DHB, 即DEDH=EMHB, 则14=EM2, 得EM=12, ∵点M的坐标为(0,72),DM所。 经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2。 如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y。，y=a(x1)2+4,将点B(3,0)代入,得:a(31)2+4=0解得:a=1∴解析式为:y=(x1)2+4 (2)如图,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上。 (1,0),点B(3,0),点D(0,3) 又∵抛物线的对称轴为:直线x=1. ∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE 过A、E两点的一次函数解析式为:y=x+。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M的坐标为(1,2)与y轴交于点C(0,?。，(1)∵抛物线的顶点为M(1,2)可设y=a(x1)22, 由点(0,?32)得:a?2=?32, ∴a=12. ∴MPMB=MQMP,即y=12x2?x?32. (2)在x2=3中,由y=0,得12x2?x?32=0, 解得:x1=1,x2=3, ∴A为(1,0),B为(3,0). ∵M(1,2), ∴∠MBO=45°,MB=22, ∴∠MPQ=45°∠MBO=∠MPQ, 又∵∠M=∠M, ∴△MPQ∽△M。 。抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交于。，顶点D的坐标为(1,); (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M, 因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B, 连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH+CH最小, 即最小为DH+CH=DH+HB=BD=, 而, ∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=, 设直线BD的解析式为y=k1x+b,则,解得, 所。 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(4,25/2),与x轴交于A、B两点,与y轴交。，可求出抛物线为:y=1/2x平方+4x9/2直线AC:y=1/2x9/2若:AQ=DQ 则Q横坐标为13/2,代入AC,可得Q(13/2,5/4)项AD=DQ,可设Q点坐标,用勾股定理求得Q(1,4)若AD=AQ,亦可设Q点坐标,用勾股定理求得Q(9+2根5,根5) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,。，试题答案:(1)y=x2x+2 A(2,0),B(6,0) (2)存在,2 (3)y=x+2 |