已知二次函数y=mx2(3m+43)x+4的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于。，所求二次函数的解析式为y=49x2+4; (2)若AB=AC,则|343m|=|AC|=5,则m=23或16,所求二次函数的解析式为y=23x2+23x+4或y=16x2116x+4; (3)若AB=BC,则AC的中垂线与x轴的交点即为B点,求出AC的中垂线为:y=34x+78,再令y=0,x=76,即43m=76,m=87,所求二次函数的解析式为y=87x2+4。 已知如图所示,二次函数y=3x23的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的。，B(1,0), 令x=0,则y=3×03=3, 所以,点C的坐标为(0,3); (2)∵B(1,0),C(0,3), ∴OB=1,OC=3, 又∵直线x=l+m(m>O)与x轴交于点D, ∴BD=1+m1=m,。 PQ=AB=2,且PQ∥AB, ①当点P(1+m,3m)时,1+m2=m1, 所以,点Q的坐标为(m1,3m), ∵点Q在抛物线上, ∴3(m1)23=3m, 整理得,m23m=0, 解得,。 已知抛物线y=(1m)x 2 +4x3开口向下,与x轴交于A(x 1 ,0)和B(x 2 ,0)两点,。，∴m=2. ∴抛物线的解析式为y=x 2 +4x3; (3)将抛物线配方得:y=(x2) 2 +1, ∴抛物线顶点坐标为(2,1), 与x轴交点为(1,0)(3,0), 与y轴交点为(0,3), 可画出抛物线的示意图(如图) ∵A(1,0),B(3,0),C(2,1) ∴△ABC为等腰直角三角形,即∠BCD=90° 又∵直线AC与y轴交于点D ∴D(0,1), 易得:BC= 2。 。已知二次函数y=x2+3x+k的图象经过点C(0,2),与x轴交于A、B两点(点A。，(1)∵二次函数y=x2+3x+k的图象经过点C(0,2), ∴二次函数的解析式y=x2+3x2, 令y=0,则x2+3x2=0,解得x1=1,x2=2, 所以,点A(1,0),B(2,0), 所以,AO。 即1m?2=2ED, 解得,ED=2m4, ∵点E在第四象限, ∴E2(m,42m); (2)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形, 则EF=AB=1,点F。 已知二次函数y=1/4x²+3/2x+4的图像与y轴交于点A, 1,2问完整过程,很。，且L与抛物线相切于点P,在AC下方作L'//AC,与抛物线交于点P' 就这两点P,P' 设L解析式为y= ½ x+b,与y=1/4x²+3/2x+4联立,得 1/4x²+2x+4b=0即x²8x+4b。 已知一次函数y=3/4x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点(如图),且与。，向左转|向右转如图(1)∵C(4,n)在反比例函数y=24/x的图像上∴n=24/4=6∴C点坐标为C(4,6)带入直线方程得6=3/4×4+m∴m=3直线方程为y=3/4x+3点A和B的坐标分别为A(4,0),B(0.3)(2)∵△APQ∽△ADC, △ADC是直角三角形 &nb。 。抛物线y=12x2+x4交x轴于A、B两点,交y轴于点C,顶点为H,其对称轴交。，(1)当x=5,y=72,则D(5,72) 令y=0,则12x2+x4=0, 解得:x1=4,x2=2, 则A(4,0),B(2,0), 则AB=6, 设直线DB的解析式为y=kx+b, 则?5k+b=722k+b=0, 解得:k=?12b=1, 则直线DB的解析式为y=?12x+1, 抛物线对称轴为x=1,则M(1,32) 在Rt△MNB中,MB2=MN2+NB2=454, ∴MB=352, MN垂直平分AB,。 已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,。，AB=BC, 因此△ABC是等腰直角三角形; (3)由题知,抛物线C"的解析式为y=x2﹣2x﹣3, 当x=0时,y=﹣3; 当y=0时,x=﹣1或x=3, ∴E(﹣1,0),F(0,﹣3),即OE=1,OF=3. 第一种情况:若以E点为直角顶点, 设此时满足条件的点为P1(x1,y1),作P1M⊥x轴于M. ∴∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°。 |