如图,在直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与。，(1)方法一:由已知得:C(0,3),A(1,0), 将A、B、C三点的坐标代入得ab+c=09a+3b+c=0c=3, 解得:a=1b=2c=3, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; 方法二:由已知得:C(0,3),A(1,0), 设该表达式为:y=a(x+1)(x3), 将C点的坐标代入得:a=1, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; (2)如图,在y=x2。 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>。，∴b>a+c, ∴②错误; ③图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1, 能得到:a<0,c>0,b2a=1, 所以b=2a, 所以4a+2b+c=4a4a+c>0. ∴③正确; ④∵由①②知b=2a且b>a+c, ∴2c<3b,④正确; ⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值), x=m时,y=am2+bm+c, ∵m≠1的实数, ∴a+b+c>am2+bm+c, ∴a+b>m(a。 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且经过点(1,0),则下列结论中,。，A、∵图象开口向下则a<0,对称轴经过x轴负半轴, ∴a,b同号, ∴b<0,故此选项错误; B、∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且经过点(1,0), ∴当x=1时,y=ab+c=0, ∴a+c=b,故此选项错误; C、根据图象与x轴有两个交点,则b24ac>0,故此选项错误; D、∵方程ax2+bx+c=0的两根x1x2=ca。 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示,有下列5个结论:①。，①根据图象,a<0,b>0,c>0,故①错误; ②令x=1,时y<0,即ab+c<0,故b>a+c,故②错误; ③∵观察图象知,当x=2时y>0, ∴4a+2b+c>0, 故③正确; ④x=m对应的函数值为y=am2+bm+c, x=1对应的函数值为y=a+b+c,又x=1时函数取得最大值, ∴a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b), 故④正确。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c满足()A.a>0,b>。，∵二次函数的图象开口向上, ∴a>0, ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上, ∴c<0, ∵二次函数的对称轴在y轴的右边, ∴b2a>0, ∴b2a<0, ∵a>0, ∴b<0, 故选B. 。新疆)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(。，连接AB,AC ∵在Rt△AOB中,∠ABO=45° ∴∠OAB=45°, ∴OB=OA ∴B(3,0) 又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60° ∴OC=OAcot=60°=3 ∴C(3,0) 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) 由题意:9a?3b+c=03a+3b+c=0c=?3?a=33b=3?1c=?3 ∴所求二次函数的解析式为y=33x2+(31)x3. 。 |