二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x2,0)和B(x1,0)两点,A点。，(1)∵x1,y1是原方程的两根, ∴x1+y1=k+9x1?y1=3(k+11), 又∵BC=10, ∴x12+y12=102 即:(x1+y1)22x1y1=100, ∴(k+9)22×3(k+11)=100 即:k2+。 ∵直线y=mx+n过A、C两点 ∴0=2m+n8=n, 解得:m=4b=8 故;过A、C两点的一次函数的解析式为:y=4x+8. (3)∵A(2,0),B(6,0)两点在此二次函数上。 。y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点。，抛物线m,n如图1所示,并易得 A(1,0),B(3,0),C(0,3), 设抛物线m的解析式为y=a(x+1)(x3), 已知抛物线过C(0,3),则有: 3=a(0+1)(03), ∴a=1, ∴抛物线m的解析式为:y=x22x3. 若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称, ∴抛物线n的顶点是N(1,4),和x轴的交点坐标。 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y。，当点P在x轴上方时,如图1, 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P, 易求直线BC的解析式为y=x3, ∴设直线AP的解析式为y=x+n, ∵直线AP过点A(1,0),代入求得n=1。 ∴直线AP的解析式为y=x1 解方程组,得 ∴点当点P在x轴下方时,如图1 设直线AP1交y轴于点E(0,1), 把直线BC向下平移2。 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正。，∵PE⊥BC, ∴BE=CE, 又∵BC=3, ∴BE=32, ∴PA=OE=OB+BE=1+32=52, 即⊙P的半径长为52. (2)将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax2+bx+c得: a+b+c=016a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c=2, 故抛物线的解析式是:y=12x252x+2; (3)根据题意∠OAB=∠ADB, 所以△AOB和△ABD相似有两。 已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a>0,b24a2c2=0,它的图象与x轴只有一个。，试题答案:解法一:(1)∵y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点, ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根, ∴△=b24ac=0,(1分) 又∵b24a。 0B=c,AB=2, ∴(1a)2+c2=4, 整理得1+a2c2=4a2;(2) 把(1)代入(2), 解得a=22或a=22(舍), 把a=22代入(1) 得c=2,(4分) ∴二次函数解析式为y=22x2。 。二次函数y=ax2+bx+3的图象与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,其图。，(1)A(1,0)、B(3,0);(2分)(2)(方法一)∵点A、B在二次函数y=ax2+bx+3的图象上∴a?b+3=09a+3b+3=0得:a=?1b=2∴二次函数解析式为y=x2+2x+3(4分)∵?b2a=?22×(?1)=14ac?b24a=4×(?1)×3?224×(?1)=4∴顶点D(1,4)(5分)设直线CD的解析式为:y=k1x+b1b1=3k1+b1=4得: 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,3),与x轴交于A,B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)23, 将A(1,0)代入:0=a(11)23, 解得a=, 所以,抛物线的解析式为y=(x1)23,即; (2)是定值,, ∵AB为直径, ∴∠AEB=90°, ∵PM⊥AE, ∴PM∥BE, ∴△APM∽△ABE, ∴, 同理:, ①+②: (3)∵直线EC为抛物线对称轴, ∴EC垂直平分AB, ∴EA=EB, ∵∠AEB=90°。 |