已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a>0,b24a2c2=0,它的图象与x轴只有一个。，试题答案:解法一:(1)∵y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点, ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根, ∴△=b24ac=0,(1分) 又∵b24a。 由二次函数的解析式得A(2,0)B(0,2),(6分) 又∵直线y=x+m过点A(2,0), ∴m=2,y=x2, 由y=22x22x+2y=x2 解得,直线与二次函数图象交点C的坐标为。 如图,二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),与y轴交于点(0,2),。，且与x轴交点的横坐标分别为x 1 、x 2 ,其中2 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、。，试题答案:(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3), 代入得:b2×1=2,3=c, 解得:b=4,c=3, 答:b=4,c=3. (2)把b=4,c=3代入得:y=x24x+3, 当y=0时,x24x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0). (3)存在: 理由是:y=x24。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(6,0)、B(2,0),与y轴交于点C(。，抛物线与y轴交于点C(0,6), ∴c=6; 而抛物线过点A(6,0)、B(2,0), ∴36a6b6=04a+2b6=0; 解得a=12,b=2, 即此抛物线的函数表达式为y=12x2+2x。 C共线时,△MBC的周长最小; 直线AC的解析式是:y=x6, 令x=2,得y=4, 即点M的坐标为(2,4); (3)点P(0,k)为线段OC上的一个不与端点重合的动点。 如图,已知抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴。，解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴ ∴b=2, ∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴c=3, ∴抛物线的函数表达式为y=x 2 2x3; (2)∵抛物线与x轴交于A、B两点, 当y=0时,x 2 2x3=0, ∴x 1 =1,x 2 =3, ∵A点在B点左侧, ∴A(1,0),B(3,0) 设过点B(3,0)、C(0,3)的直线的函数表达式为y=kx+m, 则 , ∴ ∴直。 如图,一次函数y=4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y= x 2 。，解:(1)对于一次函数y=4x4, 令x=0,得y=4, 故点C的坐标为(0,4), 令y=0,得x=1, 故点A的坐标为(1,0), 把A、C两点坐标代入y= x 2 +bx+c得 ∴ 解得 ∴y= x 2 x4; (2)∵ ∴顶点为D(1, ), ∵A、B两点关于对称轴x=1对称, ∴点B的坐标为(3,0), 设直线DC交x轴于点E, 如图1, 由D(1, )C (0,4), 易求直线C。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同。，(1)将点C(0,1)代入二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0),可得1=0+0+c, 解得c=1; (2)将点A(1,0)代入二次函数y=ax 2 +bx+1(a>0),可得a+b+1=0,即b=(a+1), ∵二次函数与x轴交于不同的两点, ∴△=b 2 4ac=(a1) 2 >0, ∴a≠1, ∵点B在点A的右侧, ∴对称轴直线x= b 2a >1. ∵a>0, ∴2a+b<0, ∴a<1, ∴a。 |