设二次函数y=x2+4x3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C. (1)求A。，(1)∵y=x2+4x3=(x2)2+1, ∴顶点C(2,1), 令y=0.即(x2)2+1=0, ∴(x2)2=1,x2=±1,x=3或1, ∴函数与x轴交点坐标为(3,0)或(1,0), ∴A(3,0),B(1,0),C(2,1)或A(1,0),B(3,0),C(2,1). (2)①当A坐标为(3,0)时,A关于y轴对称点A′(3,0), 设A′C的解析式为y=kx+b, ∴k=15,b=35, ∴A′C的解析式为y=15x+。 已知抛物线y=x 2 +4x3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为P.(1)。，(1)令y=0,则x 2 +4x3=0,解得x 1 =1,x 2 =3. 则A(1,0),B(3,0). 根据顶点坐标公式,则 b 2a =2, 4ac b 2 4a =1,即P(2,1); (2) 根据图象,得1 。抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.把直线y=x3沿y。，(1)如图,依题意,把直线y=x3沿y轴翻折后经过B、C两点, ∴点B坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3), ∴c=3. ∴9+3b3=0. 解得b=4. ∴抛物线的解析式为y=x2+4x3. (2)在坐标轴上存在这样的点F,使得∠DFB=∠DCB. 抛物线y=x2+4x3的顶点D的坐标为(2,1). 设对称轴与x轴的交点为点E, 在Rt△DEB。 。已知二次函数y=(1m)x2+4x3的图象与x轴交于点A和B,与y轴交于点C.(1。，(1)点C的坐标为(0,3). (2)∵二次函数过点A(1,0),得m=2, 即所求二次函数的解析式为y=x2+4x3. (3)假设存在这样的点P(如图所示), 设点P的坐标为(0,y), 当y=x2+4x3=0时,有x1=1,x2=3, ∴点B的坐标为(3,0), 即OP=|y|,OA=1,OB=3,OC=3. ①当△POB∽△AOC时,y=±1; ②当△BOP∽△AOC时。 设二次函数y=x2+4x3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C.(1)求A,。，解:(1)∵y=x2+4x3=(x2)2+1, ∴顶点C(2,1), 令y=0.即(x2)2+1=0, ∴(x2)2=1,x2=±1,x=3或1, ∴函数与x轴交点坐标为(3,0)或(1,0), ∴A(3,0),B(1,0),C(2,1)或A(1,0),B(3,0),C(2,1). (2)①当A坐标为(3,0)时,A关于y轴对称点A′(3,0), 设A′C的解析式为y=kx+b, ∴k=15,b=35, ∴A′C的解析式为y=15。 设二次函数y=x 2 +4x3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C.(1)求A,B,C的。，(1)∵y=x 2 +4x3=(x2) 2 +1, ∴顶点C(2,1), 令y=0.即(x2) 2 +1=0, ∴(x2) 2 =1,x2=±1,x=3或1, ∴函数与x轴交点坐标为(3,0)或(1,0), ∴A(3,0),B(1,0),C(2,1)或A(1,0),B(3,0),C(2,1). (2)①当A坐标为(3,0)时,A关于y轴对称点A′(3,0), 设A′C的解析式为y=kx+b, ∴k= 1 5 ,b= 3 5 , ∴A′C的解析式为。 已知抛物线y=x 2 +4x3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为P。(。，解:(1)令y=0,则x 2 +4x3=0, 解,得x=1或x=3, 则A(1,0),B(3,0), 根据顶点坐标公式,则 =2, =1,即P(2,1); (2) 根据图象,得1 |