已知函数 f(x)= a? 2 x +a2 2 x +1 是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单，(1)f(x)的定义域为R,且为奇函数,∴f(0)=0, ∴a=1 (2)由(1)知 f(x)= 2 x 1 2 x +1 =1 2 2 x +1 ,所以f(x)为增函数 证明:任取x 1 已知定义域为R的函数f(x)=a+12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)。，(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0, ∴a+120+1=0, ∴a=?12…(2分) (2)f(x)是R上的减函数.理由如下: 任取x1,x2∈R,x1 已知函数f(x)=3x13x+1.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用。，(1)证明:函数的定义域为R ∵f(x)=3x13x+1=13x1+3x=f(x) ∴f(x)为奇函数 (2)在定义域上是单调增函数; 设x1 已知函数 f(x)=a1/2^{x+1} . (1)判断并证明函数f(x)的单调性; (2)是否存在。，解:(1)函数是定义在R上增函数,理由如下: ∵ ∴=>0恒成立 ∴函数是定义在R上增函数. (2)假设存在实数a使函数f(x)为奇函数 则f(0)=0 即=0 解得a= 此时, f(x)+f(x)=+=11=0恒成立 故存在a=使函数f(x)为奇函数 (3)由(2)得 由恒成立,得 2x+1<4x+m,即m>4x+2x+1=(2x)2+2x+1=恒成立 故 已知函数f(x)=xx2+1.(1) 判断并证明函数f(x)的奇偶性(2)判断并证明当x。，(1)∵y=x2+1为偶函数,y=x为奇函数 根据函数奇偶性的性质,我们易得 函数f(x)=xx2+1为奇函数. (2)当x∈(1,1)时 ∵函数f(x)=xx2+1 f"(x)=1x2(x2+1)2>0恒成立 故f(x)在区间(1,1)上为单调增函数; (3)在(2)成立的条件下,不等式f(2x1)+f(x)<0可化为: 1<2x1<11 已知函数f(x)=2x12x+1,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)求证函数f(x)。，由题意知: (1)f(x)是奇函数. 证明:∵对?x∈R 有f(x)=2x12x+1=(2x1)2x(2x+1)2x=12x1+2x=f(x) ∴根据奇函数的定义可知:f(x)是奇函数 (2)任取x1,x2∈R,设x1 已知函数f(x)=lg1x1+x(1)求f(x)的定义域;(2)证明f(x)是奇函数;(3)判断函数。，(1)由题意可得1x1+x>0 解得1 已知函数f(x)=a22x+1(a∈R).(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;(2)判断。，(1)函数f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0, 即有a220+1=0,解得,a=1; (2)函数f(x)在R上递增. 理由如下:设m 已知奇函数f(x)=lga?x1+x,(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在定义域上的单调。，(1)∵f(x)是奇函数∴f(x)+f(x)=0,即lga?x1+x+lga+x1?x=0 解得a=1 故a的值为1 (2)由(1)知f(x)=lg1?x1+x,定义域为(1,1), 函数f(x)在定义域上单调递减,证明如下: 任取,x1,x2∈(1,1)且x1 |