已知函数f(x)=3x13x+1.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用。，(1)证明:函数的定义域为R ∵f(x)=3x13x+1=13x1+3x=f(x) ∴f(x)为奇函数 (2)在定义域上是单调增函数; 设x1 已知函数f(x)=lg2+x2?x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判定函数f(x)的奇偶性,。，(1)根据题意,得2+x2?x>0,即(2+x)(2x)>0 整理得:(x+2)(x2)<0,解之得2 已知函数f(x)=lg(1?mx1?x)为奇函数.(1)求m的值,并求f(x)的定义域;(2)。，(1+mx1+x)+lg(1?mx1?x)=0, 则1+mx1+x?1?mx1?x=1,即1m2x2=1x2,在定义域内恒成立, ∴m=1或m=1,当m=1时,f(x)=lg(1?mx1?x)=lg1=0, ∴m=1,此时f(x)=lg1+x1?x, 由1+x1?x>0,解得1 已知定义域为R的函数f(x)=a+12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)。，(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0, ∴a+120+1=0, ∴a=?12…(2分) (2)f(x)是R上的减函数.理由如下: 任取x1,x2∈R,x1 已知奇函数f(x)=lga?x1+x,(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在定义域上的单调。，(1)∵f(x)是奇函数∴f(x)+f(x)=0,即lga?x1+x+lga+x1?x=0 解得a=1 故a的值为1 (2)由(1)知f(x)=lg1?x1+x,定义域为(1,1), 函数f(x)在定义域上单调递减,证明如下: 任取,x1,x2∈(1,1)且x1 已知:函数f(x)=x1x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并。，(1)定义域:(∞,0)∪(0,+∞); (2)定义域关于原点对称,f(x)=(x)1x=x+1x=f(x), 则:函数f(x)是奇函数; (3)判断:函数f(x)在(0,+∞)上是增函数, 证明:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1 已知函数f(x)=a22x+1(1)若f(x)为奇函数,求实数a的值;(2)判断并证明f(x)的。，(1)由奇函数的性质f(x)+f(x)=0,得a22x+1+a22x+1=0,解得a=1 (2)函数y=2x单调递增,易判断f(x)在定义域R上单调递增,证明如下: 任取x1 (本小题满分12分)已知函数f(x)= 。(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)，函数f(x)是奇函数。 (3)函数f(x)= 在(1,1)上是增函数. 试题分析:解:(1)由 >0,解得1<x<1,所以f(x)的定义域是(1,1) 3分 证明:(2。 f(x)f(x)= = 因为1x>1x>0;1+ x>1+ x>0, 所以 >1. 所以 >0. 所以函数f(x)= 在(1,1)上是增函数. 点评:解决。 |