已知函数f(x)=lnx12ax22x.(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)若函数f(x)。，试题答案:(Ⅰ)f(x)=lnx32x22x,f′(x)=3x2+2x1x(x>0). 由f′(x)>0,得0 已知函数f(x)=lnx12ax22x(a≠0)存在单调递减区间,则实数a的取值范围。，对函数求导数,得f"(x)=ax2+2x1x,(x>0) 依题意,得f"(x)<0在(0,+∞)上有解.即ax2+2x1>0在x>0时有解. ∴△=4+4a>0且方程ax2+2x1=0至少有一个正根. ∴a>1, ∴a≠0, ∴1 已知函数f(x)=lnx12ax22x(a<0).(Ⅰ)若函数f(x)在定义。，解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞), f′(x)=ax2+2x1x(x>0),依题意f'(x)≥0, 在x>0时恒成立,则a≤12xx2=(1x1)21, 在x>0时恒成立,即a≤[ , 当x=1时,(1x1)21取最小值1,所以a的取值范围是(∞,1]…4分 (Ⅱ)a=12,由f(x)=12x+b得14x232x+lnxb=0在[1,4]上有两个不同的实根, 设g(x)=14x232x+lnx,x∈。 已知函数f(x)=12x2+(a?3)x+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求。，四级 采纳率56% 擅长: 暂未定制 其他类似问题 20110807 已知函数f(x)=1/2x^2+(a3)x+lnx,若函数。 13 20150204 已知命题p:a2+a≤0;命题q:函数f(x)=lnx+12。 20120822 已知函数f(x)=x^2ax, g(x)=lnx,若f(x。 42 20090311 f(x)=lnxa/x ,求函数f(x)的单调增区间;若函。 77 更多相关问题>> 为。 函数f(x)=lnx12ax22x存在单调递减区间,则a的范围_____.，解:∵函数f(x)=lnx12ax22x的定义域为(0,+∞),且函数f(x)=lnx12ax22x存在单调递减区间∴f′(x)=1x ax 2=ax22x+1x<0在(0,+∞)有解,即ax22x+1<0在(0,+∞)有解,故a>2x+1x2=1x22x=(1x1)21在(0,+∞)有解,∴a>1,故a的范围为(1,+∞).故答案为:(1,+∞) 已知函数f(x)=12(x1)2+lnxax+a.(Ⅰ)若a=32,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若对。，试题答案:(I)f′(x)=x+1x52=2x25x+22x,f'(x)=0,得x1=12,或x2=2, 列表: 函数f(x)在x=12处取得极大值f(12)=78ln2, 函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=ln21;(4分) (II):f′(x)=x+1x(1+a),x∈(1,3)时,x+1x∈(2,103),(5分) (i)当1+a≤2,即a≤1时,x∈(1,3)时, f'(x)>0,函数f(x)在(1,3)是增函数∀x∈(1,3),f(x)>f(1)。 已知函数f(x)=12(x?1)2+lnx?ax+a.(Ⅰ)若a=32,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若对。，(I)f′(x)=x+1x?52=2x2?5x+22x,f'(x)=0,得x1=12,或x2=2, 列表: 函数f(x)在x=12处取得极大值f(12)=78?ln2, 函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=ln21;(4分) (II):f′(x)=x+1x?(1+a),x∈(1,3)时,x+1x∈(2,103),(5分) (i)当1+a≤2,即a≤1时,x∈(1,3)时, f'(x)>0,函数f(x)在(1,3)是增函数?x∈(1,3),f(x)>f(1)=0恒成。 已知函数f(x)=ax22x+lnx.(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f'(x)有零点,求a的。，解得:0 已知函数f(x)=lnx12ax22x,其中a∈R,a≠0.(Ⅰ)若(1,f。，解:(Ⅰ)由已知有f′(x)=1xax2, ∵(1,f(1))是f(x)的一个极值点, ∴f'(1)=1a2=0, 解得a=1. (Ⅱ)由题意知x>0,且f′(x)=1xax2≥1恒成立,即a≤1x21x. 令。 上的减函数, ∴当x=2时,g(x)取最小值g(2)=14, ∴a≤14,即a的最大值为14 (Ⅲ)∵f′(x)=1xax+2=ax22x+1x, 设φ(x)=ax22x+1(x>0,a≠0), ①当a>0。 已知函数f(x)=lnx+12ax2(a+1)x(a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)。，(ax?1)x. 令f′(x)=0,解得x=1或x=1a. 当0<1a≤1,即a≥1时,f(x)在[1,e]上单调递增, ∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=12a?1=2,解得a=2; 当1<1a |