已知函数f(x)=x2,g(x)=(12)xm(1)x∈[1,3]求f(x)的值域;(2)若对?x∈[0,2],g(x...

函数f(x)=x2+1x(12≤x≤2)的值域为_.，解答:解:∵f(x)=x2+1x=x+1x在[12,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增 ∴当x=1时,函数有最小值f(1)=2 ∵f(2)=52,f(12)=52 ∴2≤f(x)≤52 故答案为:[2,52]

已知f(x)=x2,g(x)=(12)xm.若对任意x1∈[1,3],总存在。，解:∵对任意x1∈[1,3],f(x)min=0, ∵x2∈[0,2],g(x)=(12)xm∈[14m,1m] ∵对任意x1∈[1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2), ∴f(x)min≥g(x)min ∴0≥14m, ∴m≥14. 故选C.

若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=12f(x+3)的值域是，A

已知函数f(x)=x|xm|+2x3(m∈R).(1)若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域。，(1)f(x)=x|x4|+2x3=x22x3(x≥4)x2+6x3(x<4) =(x1)24(x≥4)(x3)2+6(x<4)(6分) ∵x∈[1,5] ∴f(x)在[1,3]上递增,在[3,4]上递减,在[4,5]上递增. ∵f(1)=2,f(3)=6,f(4)=5,f(5)=12, ∴f(x)的值域为[2,12](10分) (2)f(x)=x|xm|+2x3=x2(m2)x3(x≥m)x2+(m+2)x3(x

已知函数f(x)=(12x1+12)x3(1)求f(x)的定义域.(2)讨论f。，解:(1)由2x1≠0⇒x≠0, ∴定义域为(∞,0)∪(0,+∞); (2)f(x)=(12x1+12)x3可化为f(x)=2x+12(2x1)x3, 则f(x)=2x+12(2x1)(x)3=2x+12(2x1)x3=f(x), ∴f(x)=(12x1+12)x3是偶函数.

若函数y=f(x)的值域是[12,3],则函数g(x)=f(x)+2f(x)的值。，解:设f(x)=t,则g(x)=u(t)=2t+t, 依题意知12≤f(x)≤3, ∴12≤t≤3 g(x)=u(t)=2t+t≥22,当且仅当t=2t时,即t=2时等号成立, ∵u(12)=12+4=92,u(3)=3+23=113, ∴u(t)max=92, ∴函数u(t)的值域为[22,92],即函数g(x)的值域为[22,92], 故答案为:[22,92].

若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=12f(x+3)的值域是。，∵1≤f(x)≤3, ∴6≤2f(x+3)≤2, ∴5≤12f(x+3)≤1, 即F(x)的值域为[5,1]. 故答案为:[5,1]

若函数y=f(x)的值域是[12,3],则函数F(x)=f(x)+1f(x)的值。，[2, 解:∵F(x)=f(x)+1f(x)≥2(当且仅当f(x)=1f(x)时,即f(x)=1时取“=”); ∴F(x)min=2; 又函数F(x)=f(x)+1f(x)为连续函数, ∴F(12) =12+2=52,F(3)=3+13 所以F(x)的范围是[2,103]. 故答案为:[2,103]

已知函数f(x)=(13)1x2,其定义域是 ______,值域是 ______.，由1x2≥0 解出定义域[1,1],由0≤1x2≤1, 及函数y=(13)x的单调性可知(13)1≤(13)1x2≤(13)0,即13≤y≤1, 故答案为;[1,1],[13,1].

若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=12f(x+3)的值域是[  。，A